Обобщающий урок по главе 2

«Случайные события»

(+ мм презентация «Случайные события»)

Подготовила учитель МБОУ лицей №1 г. Семёнова Нижегородской обл. Чечина О. Ю.

по учебнику «Элементы статистики и вероятность», Ткачева М. В., Федорова Н. Е.

Цель: повторение и систематизация знаний по теме «Случайные события».

Задачи:

- образовательные:

повторить способы решения задач на нахождения вероятности события;

повторить средства для подсчета числа комбинаций из нескольких элементов;

закрепить ЗУН;

проверить усвоение с помощью теста;

- развивающие:

научить

анализировать поставленные задачи;

сопоставлять факты;

применять аналогию;

работать с таблицами;

развивать логическое мышление.

- воспитательные:

формировать положительные качества ума: глубина, гибкость мышления, самостоятельность, осознанность.

Оборудование:

Мультимедийная презентация, карточки с таблицами к задачам № 5 и № 7(заранее приготовлены учащимися).

Ход урока:

1 этап Актуализация знаний

- Сегодня на уроке мы повторим решение основных типов задач на нахождение вероятности случайного события.

- Запишите формулу для вычисления вероятности события А:

Р(А) =

, где п – общее число исходов, т – число исходов, благоприятствующих событию А.

- Решите устно задачу:

В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить какой-нибудь учебник? Вытащить учебник математики?�Событие А: достали какой-либо учебник;

общее число исходов – 4;

благоприятствующих исходов – 3;

1

Р(А) =

.

Событие В: достали учебник математики;

общее число исходов – 4;

благоприятствующих исходов – 1;

Р(А) =

.

- Какие средства для подсчета числа комбинаций вы знаете?

(таблица вариантов, правило произведения, графы)

2 этап Закрепление

Решение задач из учебника № 4, № 5(1,2), № 7(1,2). (На усмотрение учителя можно взять по одной задаче из каждого номера).

Решение:

№ 4

1) Событие А: на монете появится орёл, а на кубике – 2 очка;

общее число исходов – 2×6 =12;

благоприятствующих исходов – 1;

Р(А) =

.

2) Событие В: на монете появится решка, а на кубике - нечетное число очков;

общее число исходов – 12;

благоприятствующих исходов – 3 (Р1, Р3, Р5);

Р(В) =

.

2

№ 5

1) Событие А: на белой кости выпало четное число очков, а на черной – нечетное;

общее число исходов – 6×6 =36;

благоприятствующих исходов – 3×3 = 9 (21, 23, 25,

41, 43, 45,

61, 63, 65);

Р(А) =

.

2) Событие В: появятся 2 и 3 очка;

общее число исходов – 36;

благоприятствующих исходов – 2 (23 и 32);

Р(В) =

.

№ 7

3

1) Событие А: наугад выбранная карта оказалась вальтом;

общее число исходов – 4×9 = 36;

благоприятствующих исходов – 4;

Р(А) =

.

2) Событие В: наугад выбранная карта оказалась королем черной масти;

общее число исходов – 36;

благоприятствующих исходов – 2;

Р(В) =

.

3 этап Историческая справка

(Сообщение может подготовить ученик)

- Поговорим о графах. Графы – это одно из средств подсчета комбинаций из нескольких элементов.

Они могут выглядеть по-разному.

А теория графов началась вот с чего. Философ Иммануил Кант, гуляя по городу Кенигсбергу (сейчас этот город называется Калининград), поставил задачу (1736), известную в математике как задача о семи кенигсбергских мостах: можно ли пройти по всем этим мостам и при этом вернуться в исходную точку так, чтобы по каждому мосту пройти только один раз. Наш петербургский знаменитый математик швейцарского происхождения Леонард Эйлер блестяще решил эту задачу.

На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (рёбра графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:

4

Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.

Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

4 этап Решение задач с помощью графов.

№ 11(1, 3)

1) Событие А: два взятых наугад шара оказались белыми;

общее число исходов – (5(4):2 = 10;

благоприятствующих исходов – 3;

Р(А) =

.

3) Событие В: два взятых наугад шара оказались черным и белым;

общее число исходов – 10;

благоприятствующих исходов – 6;

Р(В) =

.

5 этап Проверка знаний.

Учащиеся получают карточки с тестами. Карточки состоят из двух частей: в первой содержатся задания и варианты ответов, во второй – таблица ответов. После решения задачи ученик обводит выбранный ответ кружочком и заносит номер ответа в таблицу. По завершении работы таблицы отдают учителю, чтобы он мог оценить все работы. Затем на экран выводятся правильные ответы, и ученики могут себя проверить.

5

1 вариант № 1 Брошены белая и красная игральные кости. Какова вероятность того, что на белой выпадет 4 очка, а на красной – четное число очков? а) б) в) № 2 Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта дама красной масти? а) б) в) № 3 Из четырех тузов случайным образом поочередно вытащили две карты. Найти вероятность того, что обе карты тузы черной масти. а) б) в)

Ответы:

1 вариант 1б, 2а, 3б; 2 вариант 1в, 2б, 3в.

6

6 этап Дополнительные задачи для учеников, которые работают вперёд остальных.

№ 10

1) Событие А: хотя бы на одной кости появятся 3 очка;

общее число исходов – 36;

благоприятствующих исходов – 6+6-1 = 11;

Р(А) =

.

2) Событие В: хотя бы на одной кости появится четное число очков;

общее число исходов – 36;

благоприятствующих исходов – (3(6)+(3(6) – (3(3) = 27;

Р(А) =

.

7 этап Подведение итогов, выдача домашнего задания.

Для решения комбинаторной задачи нам нужно верно подсчитать общее число исходов испытания и количество исходов, благоприятствующих данному событию. Для этого мы можем использовать различные средства: таблицу вариантов, правило произведения, графы.

Д. з. : № 5(3,4), № 7(3,4), № 11(2,4,5), № 8(1).

7