Презентация на тему "Расстояние от точки до плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока:

  Расстояние от точки до плоскости Учитель: Емельянова Г.А.

• 
  Слайд 2
  

  α Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум с н прямым,лежащим в этой плоскости»? пересекающимся

• 
  Слайд 3
  

  Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна α в с некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»? каждой

• 
  Слайд 4
  

  Как расположены по отношению друг к другу ребра, выходящие из одной вершины куба?

• 
  Слайд 5
  

  Как расположены плоскости верхней и нижней граней по отношению к боковым ребрам?

• 
  Слайд 6
  

  α Что можно сказать о двух (трех, четырех) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

• 
  Слайд 7
  

  Верно ли утверждение: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны»? α а в с

• 
  Слайд 8
  

  Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Как кратчайшее расстояние от точки до прямой. Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой. Как называются отрезки АМ, АН? АМ – наклонная к прямой А АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а А М Н

• 
  Слайд 9
  

  α А Н М АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α Н – основание перпендикуляра АМ – наклонная, проведенная из точки А к плоскости α М – основание наклонной НМ – проекция наклонной на плоскость α Прямоугольный треугольник АМН: АН – катет АМ – гипотенуза Поэтому АН

• 
  Слайд 10

  Например, расстояние от лампочки до земли

  6 м

• 
  Слайд 11

  Замечание № 1

  Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями А1 А М М1 α β АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β АА1|| ММ1=> АА1 = ММ1

• 
  Слайд 12

  Примеры параллельных плоскостей

• 
  Слайд 13
  

  Замечание № 2 Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости Доказательство приведено в задаче № 144 Изучить самостоятельно дома Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью а М β α N

• 
  Слайд 14
  

  Замечание № 3 Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми а М β α N в

• 
  Слайд 15

  Решить задачи:

  № 138 (а) № 139 (а) № 140 № 143

• 
  Слайд 16

  № 138

  Подсказки: Воспользуйтесь теоремой синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Ответ: АВ = d/cos φ Определите вид треугольника φ d А В С

• 
  Слайд 17

  № 139 (а)

  А В С Н Сравните треугольники АВН и ВНС Подсказка:

• 
  Слайд 18

  № 140

  Подсказки: С В А О 1,5 Сравните треугольники АВО и АСО Найдите АВ и АС Определите тип треугольника АВС Найдите СВ Ответ: СВ = 3 см

• 
  Слайд 19
  

  № 143 О В А С М 6 4 Подсказки: Опустите перпендикуляр МО к плоскости (АВС) Сравните треугольники АОМ, ВОМ и СОМ Чем является точка О для треугольника АВС? Воспользуйтесь формулой связи радиуса описанной окружности правильного треугольника с его стороной Найдите МО, как катет треугольника МОС Ответ: МО = 2 см

• 
  Слайд 20
  

  Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она проецируется на его плоскости? Какой вывод можно сделать из решения этой задачи? Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она проецируется в центр описанной окружности на его плоскости

• 
  Слайд 21
  

  Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной около него окружности, равноудалена от всех его вершин. Составьте обратное утверждение, верно ли оно? В А С М О

• 
  Слайд 22
  

  Назовите все наклонные к плоскостиα М А С В N К α Назовите проекции этих наклонных на плоскость α Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α ИТАК:

• 
  Слайд 23
  

  α||β, назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется … α β

• 
  Слайд 24
  

  Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися прямыми

• 
  Слайд 25
  

  Домашнеезадание Теория: пункт 19, стр. 40-41 Задачи: № 138 (б) № 141 № 142

• 
  Слайд 26
  

  спасибо за урок !