Презентация на тему "Равновеликие и равносоставленные плоские фигуры"

Содержание

• 
  Слайд 1
  
• 
  Слайд 2
  

  Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное соответствие.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  Изучение и использование понятия и свойств равновеликих и равносоставленных фигур в практической деятельности.

• 
  Слайд 6

  Задачи:

  Изучить научно-популярную литературу; Изучить определения и свойства равновеликих и равносоставленных плоских геометрических фигур; Доказать свойство равновеликости равносоставленных фигур; Исследовать практическую значимость равновеликих и равносоставленных фигур.

• 
  Слайд 7

  Составленные фигуры:

  соприкасающиеся и неперекрывающиеся

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Теорема Л. Эйлера

  Всякий выпуклый n-угольник можно разбить непересекающимися диагоналями на треугольники k- способами, k = 2∙ 6 ∙ 10 … (4n -10) ( n -1) ! , где n- есть натуральное число, n> 2.

• 
  Слайд 10
  

  а) n =3, k = 2 /(3-1)! = 2 / 2! = 2 / 1· 2 = 1 б) n =4, k = 2 ∙ 6 /(4 - 1)! = 12 / 3! = 12 / 1 · 2 · 3 = 2 в) n =4, k = 2 ∙ 6 ∙10 /(5- 1)! = 120 / 1 ∙ 2· 3∙ 4 = 5 г) n =6, k = 2 ∙ 6 ∙10 · 14 / ( 6-1)! =14 д) n =7, k = 2 ∙ 6 ∙10 · 14 ∙ 18 / ( 7-1)! = 42

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Теорема

  Площади равных многоугольников равны.

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Определение

  Многоугольники P и Qравносоставлены, если их можно разбить на соответственно равные фигуры

• 
  Слайд 15

  Криволинейные фигуры

• 
  Слайд 16

  Свойства равносоставленных фигур

  1.Фигура P равносоставлена самой себе.

• 
  Слайд 17
  

  2. Если фигура P равносоставлена с фигурой Q, то фигура Q равносоставлена с фигурой P

• 
  Слайд 18
  

  3. Если фигура P равносоставлена с фигурой Q, а фигура Q равносоставлена с фигурой F, то фигура P равносоставлена с фигурой F

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Дано: P и Q равносоставленные многоугольники Доказать: P и Q равновелики Доказательство: P = P₁+ P₂ + … +Pn Q = Q₁ + Q₂ + … +Qn, где P₁=Q₁, P₂ = Q₂, …, Pn =Qn. Sp₁ = SQ₁, Sp₂ = SQ₂, …, Spn = SQn. Sp = Sp₁ + Sp₂ + … + Spn = SQ₁+ SQ₂ + … + SQn = SQ. P и Q равновелики .

• 
  Слайд 21
  

  Всякие равносоставленные многоугольники равновелики.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  Равновеликие многоугольники равносоставленны

• 
  Слайд 25
  

  Игра «Танграм»

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28

  Витраж - картина, узор из цветного стекла.

• 
  Слайд 29

  Год 1957.Морис Эшер

  Писал о взаимосвязи математической науки со своим творчеством:

• 
  Слайд 30
  
• 
  Слайд 31