Презентация на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение простейших тригонометрических уравнений.

  Шахова Т. А. МОУ гимназия №3 г. Мурманска.

• 
  Слайд 2
  

  07.01.2017 2 Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения необходимо следующее: 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;

• 
  Слайд 3
  

  у х 0 1 -1 Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а. arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsinа Арксинус и решение уравнений sin t=a.

• 
  Слайд 4
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. Арксинус и решение уравнений sin t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

• 
  Слайд 5
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. Арксинус и решение уравнений sin t=a. 2) IаI=1 sin t=1 t=П/2+2Пk sin t=-1 t=-П/2+2Пk Частный случай.

• 
  Слайд 6
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. Арксинус и решение уравнений sin t=a. 3) а=0 t=Пk Частный случай.

• 
  Слайд 7
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. Арксинус и решение уравнений sin t=a. 4) IаI

• 
  Слайд 8
  

  у х 0 1 -1 П 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а а arccos (-a)=-П-arccos a -а П-arccosa Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

• 
  Слайд 9
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

• 
  Слайд 10
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) IаI=1 cos t=1 t=2Пk cos t=-1 t=П+2Пk Частный случай. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

• 
  Слайд 11
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 t=П/2+Пk Частный случай. Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

• 
  Слайд 12
  

  Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) IаI

• 
  Слайд 13
  

  Арктангенсом числа аназывают такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а у х 0 1 -1 arctg a а П/2 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а -arctg a Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

• 
  Слайд 14
  

  07.01.2017 14 Арктангенс и решение уравнений tg t=a. Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arctg a+Пk.

• 
  Слайд 15
  

  у х 0 1 П 0 Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а -а arcctg a arcctg (-a)=П-arcсtg a а П-arcctg a Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

• 
  Слайд 16
  

  07.01.2017 16 Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arcctg a+Пk. Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

• 
  Слайд 17
  

  Наша задача: свести любое тригонометрическое уравнение к простейшему виду.

• 
  Слайд 18
  

  Примеры уравнений. Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Разделим обе части на 4. О: t t

• 
  Слайд 19
  

  Характерная ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее: Грубая ошибка.

• 
  Слайд 20
  

  Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. О: t Примеры уравнений.

• 
  Слайд 21
  

  О: Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Примеры уравнений.

• 
  Слайд 22
  

  О: Уравнение уже имеет простейший вид , однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его. Примеры уравнений.

• 
  Слайд 23
  

  О: Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов: Теперь уравнение имеет простейший вид. Решение удобнее разбить на два. Примеры уравнений.

• 
  Слайд 24
  

  1 вариант 2 вариант Потренируйся.

• 
  Слайд 25
  

  Спасибо за то, что стараешься!