Презентация на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Презентация: Решение простейших тригонометрических уравнений
1 из 13
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.68 Мб). Тема: "Решение простейших тригонометрических уравнений". Предмет: математика. 13 слайдов. Добавлена в 2017 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    13
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Решение простейших тригонометрических уравнений
    Слайд 1

    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Алгебра и начала анализа, 10 класс. Решение простейших тригонометрических уравнений.

  • Слайд 2

    Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида: ,где x – выражение с переменной, a.

  • Слайд 3

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinxи прямойy=a. Сразу же изобразим синусоиду. Iслучай: a[–1;1] Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет! y=a, a>1 y=a, a

  • Слайд 4

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 IIслучай: a[–1;1] Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом: a 1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок . 2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina. 3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; ], равна (–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(–x). 4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек? Ответ: (arcsina+2π)и (3π–arcsina).

  • Слайд 5

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 a Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности: Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать):

  • Слайд 6

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 IIIслучай: a=–1; 0 или 1. Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае. y=1 y=0 y=–1 Запомните эти три особых случая!

  • Слайд 7

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosxи прямойy=a. Сразу же изобразим косинусоиду. Iслучай: a[–1;1] Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет! y=a, a>1 y=a, a

  • Слайд 8

    x y 1 0 Масштаб :3 −1 IIслучай: a[–1;1] Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом: 2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa. 1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок . 3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x). 4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2n, где n .

  • Слайд 9

    Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности: Или, принято эти две записи объединять в одну: x y 1 0 Масштаб :3 −1

  • Слайд 10

    IIIслучай: a=–1; 0 или 1. Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае. Запомните эти три особых случая! x y 1 0 Масштаб :3 −1 y=1 y=0 y=–1

  • Слайд 11

    0 y 1 x −1 Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно: a

  • Слайд 12

    0 y 1 x −1 Масштаб :3 Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно: a

  • Слайд 13

    Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее: различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д.. Итак, запомним:

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке