Презентация на тему "Симметрические многочлены." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Симметрические многочлены

  Выполнил ученик 10 «А» класса Волченко Андрей

• 
  Слайд 2

  Определение

  Симметрический многочлен — многочлен от n переменных F(x1, x2, ..., xn), не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных. Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.

• 
  Слайд 3

  Примеры

  1) (x21+x22)2-3x31x2 ; 2) (x+y)(y+z)(z+x)

• 
  Слайд 4
  

  Разложение на множители многочлена Pn(x), имеющего n действительных корней x1, x2, …, xn:

  Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an= =a0(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn).

• 
  Слайд 5

  Метод неопределенных коэффициентов

  Если раскрыть скобки в правой части равенства на предыдущем слайде и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х многочленов левой и правой его частей, то получим: *Равенства (1) x1+x2+x3+…+xn=-a1/a0, x1x2+x1x3+…+xn-1xn=a2/a0, x1x2x3+x1x2x4+…+xn-2xn-1xn=-a3/a0 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1x2x3…xn=(-1)n*an/a0 .

• 
  Слайд 6

  Заключение

  Равенства (1) называют формулами Виета (Ф. Виет вывел эти формулы для n