Презентация на тему "Теорема Безу. Схема Горнера и её применение"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Безу. Схема Горнера и её применение

  Учитель математики Романовская Евгения Викторовна Белгородская область Губкинский район МБОУ «Вислодубравская СОШ»

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Вывод формул для схемы Горнера Демонстрация работы схемы Горнера Разложение многочлена по степеням двучлена Домашняя работа

• 
  Слайд 3
  

  Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский математик. Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен   (х – а)  (схема Горнера).

• 
  Слайд 4

  Вывод формул для схемы Горнера

  Разделить с остатком многочлен f(x) на двучлен (x-c) значитнайти такой многочлен q(x) и такое число r, что f(x)=(x-c)q(x)+r Запишем это равенство подробно: f0xn+ f1 xn-1 + f2 xn-2 + …+fn-1 x+ fn = =(x-c)(q0 xn-1 + q1 xn-2 + q2 xn-3 +…+ qn-2 x+ qn-1 )+r Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях: xn :f0= q0 => q0= f0 xn-1: f1=q1 - c q0 => q1=f1 + c q0 xn-2 : f2=q2 - c q1 => q2=f2 + c q1 … … X0 :fn=qn - c q n-1 =>qn=fn + c qn-1

• 
  Слайд 5
  

  Демонстрация работы схемы Горнера С помощью схемы Горнера разделим с остатком многочлен f(x) = x3 - 5x2 + 8 на двучлен x-2 Записываем коэффициенты исходного многочлена f0, f1,f2,f3. f0 f1 f2 f3 1 -5 0 8 c 2 Если делим на (x-c), то во второй строке слева пишем с Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного частного q0 , q1 ,q2 q0 q1 q2 r g0:=f0 =1 1 g1:= с*g0 + f1 * + =2 * 1 + (-5)= -3 -3 g2:= с*g1 + f2 =2 * (-3) + 0= -6 * + -6 r:= с*g2 + f3 =2 * (-6) + 8= * + -4 -4 Ответ: g(x)=x2-3x-6 ; r= -4. f(x)= (x-2)(x2-3x-6)-4

• 
  Слайд 6

  Разложение многочлена по степеням двучлена

  Используя схему Горнера, разложим многочлен f(x)=x3+3x2-2x+4 по степеням двучлена (x+2) 1 3 4 -2 -2 1 -4 12 1 -2 f(x)=x3+3x2-2x+4 =(x+2)(x2+x-4)+12 1 -2 -1 f(x)=x3+3x2-2x+4= (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 -2 1 -3 f(x)=x3+3x2-2x+4= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 -2 1 f(x) = x3+3x2-2x+4 = (x+2)(x2+x-4)+12 = (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 = = (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2)3-3(x+2)2-2(x+2)+12

• 
  Слайд 7

  Домашняя работа

  Разделить f(x)=2x5-x4-3x3+x-3 на x-3; Используя схему Горнера, найдите целые корни многочлена f(x)=x4-2x3+2x2-x-6 (*Замечание: целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена ±1;±2;±3;±6)

• 
  Слайд 8

  Список литературы

  Курош А.Г. “Курс высшей алгебры” Никольский С.М, Потапов М.К. и др. 10 класс “Алгебра и начала математического анализа”.