Презентация на тему "Сложение векторов по правилу параллелепипеда" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Работа погеометрии

• 
  Слайд 2

  Тема :»Компланарные векторы»

  П.40 Правило параллелепипеда

• 
  Слайд 3
  

  Работу выполнила : Плеханова Александра

• 
  Слайд 4

  Правило параллелепипеда

  a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы ca , b, c b

• 
  Слайд 5
  

  С Отложим от некоторой точки О пространства векторы ОА=a , ОВ=b, ОС=c и построим паралле- c лепипед так, чтобы В отрезкиОА,ОВ,ОС были его рёбрами. О А b a

• 
  Слайд 6
  

  D С Диагональ OD этого параллелепипеда изобра жает сумму векторов a , b , и c c О А b a

• 
  Слайд 7
  

  D С OD=a + b +c . Действительно, OD=OE + ED=(OA +AE)+ + ED= OA+ 0B + OC = = a +b +c В Е О А

• 
  Слайд 8

  Решение задач

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC

• 
  Слайд 9
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A D B C

• 
  Слайд 10
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A Решение. AB+BD= AD, AD+DC=AC D Ответ: АС B C

• 
  Слайд 11
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC

• 
  Слайд 12
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A D B C

• 
  Слайд 13
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A Решение. AD+DC= AC, AC+CB=AB D Ответ: АB B C

• 
  Слайд 14
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA

• 
  Слайд 15
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A D B C

• 
  Слайд 16
  

  № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A Решение. AB+BC= AC, AC+CD=AD, AD+DA=0 D Ответ: 0 B C

• 
  Слайд 17
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А1

• 
  Слайд 18
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А1 B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 19
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А1 B1 С1 А1D1 Решение AB+AD = АС АС + A А1 = АС1 BС Ответ : АС1 АD

• 
  Слайд 20
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+DD1

• 
  Слайд 21
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+DD1 B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 22
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+DD1 B1 С1 А1D1 Решение DA+DC = DB DB + DD1 = DB1 BС Ответ : DB1 АD

• 
  Слайд 23
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1

• 
  Слайд 24
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1 B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 25
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1 B1 С1 А1D1 Решение А1B1+С1B1= D1 А1+ А1B1 = D1В1 D1В1 + ВВ1 = DВ+ ВВ1 = DB1 BС Ответ : DB1 АD

• 
  Слайд 26
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) A1 A+A1D1+AВ

• 
  Слайд 27
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) А1А+A1D1+AВ B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 28
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) А1А+A1D1+AВ B1 С1 А1D1 Решение А1A+A1D1= A1D1+D1D = A1D A1D+ AВ= A1D + DC = A1C BС Ответ : A1C АD

• 
  Слайд 29
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) B1A1+BB1+ВC

• 
  Слайд 30
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : д) B1А 1 +BB1+BC B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 31
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : д) B1А 1 +BB1+BC B1 С1 А1D1 Решение B1A 1 +BB1= BA1 BA1+ ВC= BA1+ A1D 1 = BD1 BС Ответ : BD1 АD

• 
  Слайд 32
  

  № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) B1A1+BB1+ВC

• 
  Слайд 33
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : а) АB+B1C1+DD1+CD B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 34
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : а) АB+B1C1+DD1+CD B1 С1 А1D1 Решение AB+B1C1 = AB+BC = AC AC + CD+ DD1= AD1 BС Ответ : AD1 АD

• 
  Слайд 35
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : б)B1C1+ АB+ DD1+CB1+BC + AA1 B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 36
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : б)B1C1+ АB+ DD1+CB1+BC + AA1 B1 С1 А1D1 Решение AB+B1C1 = AB+BC = AC AC + CB1= AB1 BC + AA1 = BA1; AB1 + BA1 = AC1 BС Ответ : AС1 АD

• 
  Слайд 37
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : в) BА+АC+ CB+DC +DA B1 С1 А1D1 BС АD

• 
  Слайд 38
  

  № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : в) BА+АC+ CB+DC +DA B1 С1 А1D1 Решение DC+DA+BA+AC+ CB= DB BС Ответ : DB АD

• 
  Слайд 39
  

  № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1+ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС

• 
  Слайд 40
  

  № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1 +ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС В С1 А1 А В1 С

• 
  Слайд 41
  

  № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1 +ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС В Доказательство ОС+СА1 =ОА1 ; ОА1 +А1В=ОВ; СА1+А1В=1/2СВ, значит ОС - ОА1=ОА1-ОВ отсюда следует, что ОС+ОВ=2ОА1 Аналогично, ОС+ОА=2ОВ1 и ОВ+ОА=2ОС1 С1 А1 Складывая почленно три полученные равенства, получим равенство, которое необходимо доказать. А В1 С