Презентация на тему "Степенная функция её свойства и график"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Степенная функция её свойства и график

• 
  Слайд 2
  

  Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/хи т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р- заданное действительное число.

• 
  Слайд 3

  Виды степенной функции

  1. Показатель р=2n- четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n- натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; функция у=х2nчетная, так как (-х)2n= х2n; - функция является убывающей на промежутке x≥Oи возрастающей на промежутке x≤ O. График функции у = хРимеет такой же вид, как, например, график функции у = х4(рис. 1).

• 
  Слайд 4
  

  Рис. 1

• 
  Слайд 5

  2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число.

  В этом случае степенная функция y=х2n-1, где 2n-1- натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - множество R; - множество значений - множество R; - Функция y=х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1=- х2n-1; - функция является возрастающей на всей действительной оси. График функцииy=х2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y=х3(рис. 2). Рис.2

• 
  Слайд 6

  3. Показатель р= - 2n, где n- натуральное число.

  В этом случае степенная функция y=х2nобладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - положительные числа у>0; - Функция y=х2n- четная, так как (-х)2n=х2n; функция является возрастающей на промежутке х0. График функции y=х2nимеет такой же вид, как, например, график функции y=х-2(рис.3). Рис.3

• 
  Слайд 7

  4. Показатель р= - (2n- 1), где n- натуральное число.

  В этом случае степенная функция y=х-(2n-1) обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - множество R, кроме у=0; - функция нечетная, так как (-х)-(2n-1) =х-(2n-1); - функция является убывающей на промежутках х0.   График функции y=х-(2n-1)имеет такой же вид, как, например, график функции y=х-3 (рис. 4). Рис.4

• 
  Слайд 8

  5. Показатель р- положительное действительное нецелое число.

  В этом случае функция у=хРобладает следующими свойствами: область определения - неотрицательные числа х; множество значений - неотрицательные числа у; функция является возрастающей на промежутке (x; ∞). График функции у=хР, где р- положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции у=х (при 01) (рис.5 a, б)

• 
  Слайд 9
  

  Рис.5