Презентация на тему "Степенные функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Степенные функции. Выполнила учитель математики МОУ СОШ № 31 г Краснодара Шеремета Ирина Викторовна.

• 
  Слайд 2
  

  “СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ” Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Корень нечетной степени. Степенная функция с четным натуральным показателем. Корень четной степени. Конец роботы.

• 
  Слайд 3
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД

• 
  Слайд 4
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Строится график функции – множество точек(х,у), где у=х. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД -2 -3 -1 0 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 Y X

• 
  Слайд 5
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. График функции f(x) = x есть биссектриса I и III координатных углов. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x

• 
  Слайд 6
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Функции f(x) = x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x

• 
  Слайд 7
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Вопрос: принадлежит ли точка А(-2, 2) графику у = х? ДАНЕТ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x

• 
  Слайд 8
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. ВЕРНО! Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x А(-2, 2) -2 2

• 
  Слайд 9
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. НЕВЕРНО! Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x А(-2, 2) -2 2

• 
  Слайд 10
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Вопрос: принадлежит ли точка B(0.5, 0.5) графику у = х? ДАНЕТ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x

• 
  Слайд 11
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. ВЕРНО! Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x А(0.5, 0.5) 0.5 0.5

• 
  Слайд 12
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. НЕВЕРНО! Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х. ДАЛЕЕ МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X y = x А(0.5, 0.5) 0.5 0.5

• 
  Слайд 13
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. Строится график функции – множество точек(х,у), где у= x3. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X -3,375 -1 0 1 1,5 1 -1 -1,5 3,375

• 
  Слайд 14
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. График функции у = x3называется кубической параболой. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3

• 
  Слайд 15
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. Функции у = x3определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3

• 
  Слайд 16
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. f(-x) = -f(x) для любого x из D(f). Функция f(x) = x3нечетная. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3 А В

• 
  Слайд 17
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. Рассмотрим отрезок АВ. Точка 0 является серединой отрезка АВ. 0А=0В Точка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат. Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат. МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3 А В

• 
  Слайд 18
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x3. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3. Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3 -1 1 1 -1 y = x

• 
  Слайд 19
  

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3и f(x) = xn. Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи на график у = х3и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3 -1 1 1 -1 y = x y = xn

• 
  Слайд 20
  

  Корень нечетной степени. Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3. МЕНЮПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

• 
  Слайд 21
  

  Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3x Рассмотрим функцию f(x) = x3. Функция x3 монотонна, поэтому имеет обратную функцию 3x (кубический корень из х). МЕНЮПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3

• 
  Слайд 22
  

  Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3x График функции у = 3x получается симметричным отображениемграфика у = x3 относительно биссектрисы у = x. МЕНЮПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x3 y = x -1 1 1 -1 y = 3x

• 
  Слайд 23
  

  Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3x График у = 3x пересекает биссектрису у = х в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Функции f(x) = 3x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. МЕНЮПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x -1 1 1 -1 y = 3x

• 
  Слайд 24
  

  Корень нечетной степени. f(x) = 2n+1x, nN. График функции у = 2n+1x, nN, получается симметричным отображением относительно прямой у = х графика соответствующей функции у = x2n+1. Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график у = 3 хи пересекаются в точках(-1, -1), (0, 0) и (1, 1). МЕНЮПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД Y X 0 y = x -1 1 1 -1 y = 3x y = kx

• 
  Слайд 25
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. Строится график функции – множество точек(х,у), где у= x2. График функции у = x2называется параболой. МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X 0 -1 1 2 -2 1 4 y = x2

• 
  Слайд 26
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна, строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO). МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X y = x2 0

• 
  Слайд 27
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. f(-x) = f(x) для любого x из D(f). Функция f(x) = x2четная. МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X y = x2 0 A C B -x x

• 
  Слайд 28
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. Рассмотрим отрезок АС, точка В – его середина; ВА = СВ; точка С является зеркальным отображением точки А относительно оси OY. Парабола у= x2 симметрична относительно оси OY. МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X y = x2 0 A C B -x x

• 
  Слайд 29
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x2. Биссектриса у = x и парабола у = x2 пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1). МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X y = x2 0 1 1 y = x

• 
  Слайд 30
  

  Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x2. Сравним графики функций f(x) = x2и f(x) = x2k. Графики у = х2kk N. похожи на график у = х2и пересекаются в точках (-1, 1), (0, 0) и (1, 1). МЕНЮПРЕД. ВЫХОД Y X y = x2 0 1 1 y = x -1 y = x2k

• 
  Слайд 31
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ