Презентация на тему "Свойства и графики элементарных функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Федеральное агентство по образованию.Государственное образовательное учреждениеСреднего профессионального образования.Димитровградский технический колледж. ПроектВерещука Станислава.Тема: «Свойства и графики элементарных функций».Руководитель: преподаватель Кузьмина В.В. Димитровград 2007 

• 
  Слайд 2
  

  1. Определение функции. 2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи. 3. Квадратичная функция. 4. Степенная функция: с четным натуральным показателем; с нечетным натуральным показателем; с целым отрицательным показателем; с действительным показателем. 5. Список использованной литературы. Содержание:

• 
  Слайд 3

  Определение функции.

  Отношение между элементами двух множеств X и Y , при котором каждому элементу x первого множества соответствует один элемент у второго множества, называется функцией и записывают у= f(x).Все значения , которые принимает независимая переменнаяx, называют областью определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменнаяy, называют множеством значений функций или областью значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

• 
  Слайд 4
  

  Линейная функция. Функция, заданная формулойy=kx+b, где k и b- некоторые действительные числа называется линейной.

• 
  Слайд 5

  Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):

  Областью определения функции является множество всех действительных чисел D(f)=R. Множество значений линейной функции - множество всех действительных чисел E(f)=R. При k>0 функция возрастает. y=kx+b (k>0)

• 
  Слайд 6

  Свойства линейной функции (при условии k

  4. При k

• 
  Слайд 7
  

  Частные случаи линейной функции: 1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой y=кx. Такая функция называется прямой пропорциональностью. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. y=кx (k>0) y=кx (k

• 
  Слайд 8

  Частные случаи линейной функции:

  2.Если k=0, то линейная функция задаётся формулой y=b. Такая функция называется постоянной. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси Ох. Если k=0 u b=0, то график постоянной функции совпадает с осью Ох.

• 
  Слайд 9

  Квадратичная функция.

  Функция, задаваемая формулой y=ax2+bx+c - называетсяквадратичной, гдеx-независимая переменная,a b,c- некоторые числа, причем a не равняется 0.

• 
  Слайд 10
  

  Областью определения квадратичной функции является D(f)=R - множество всех действительных чисел. Графиком квадратичной функции является парабола. Осью симметрии параболы служит прямая x= -

• 
  Слайд 11
  

  Точки пересечения параболы с осью ox являются точки с координатами (2;0) и (3;0). Точка x0 = - позволяет найти абсциссу вершины параболы. y = x2-5x+6

• 
  Слайд 12
  

  В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть парабола, проходящая через начало координат. y = 0.5 x2

• 
  Слайд 13
  

  На слайде представлены графики функций: y = y = y= y= y= y=

• 
  Слайд 14
  

  Степенная функция. Функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.

• 
  Слайд 15

  Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:

  Область определенияD(f)=R- множество всех действительных чисел. Область значенийE(f)=R+- множество всех неотрицательных чисел. Функция является четной т.е. f(-x)=f(x). Нули функции: y=0 при x=0. Функция убывает от - до 0 при х € (-,0]. Функция возрастает от 0 до +прих €[0,+ ). Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1. . y = x2 ; y = x4

• 
  Слайд 16
  

  Если n=1, то функция, задана формулой y = x. Такая функция является прямой пропорциональностью. Если n=3, то функция задана формулой y = x3. Её графиком является кубическая парабола. Если n- нечётное натуральное число и n не равно 1, то функция обладает теми же свойствами, что и y = x3. Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем: y = x3; y = x5

• 
  Слайд 17

  Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:

  Область определения D(f)=R– множество всех действительных чисел. Область значений E(f)=R- множество всех действительных чисел. Функция является нечетной, т.е. f(-x)= -f(x). Нули функции: y=0 приx=0. Функция возрастает на всей области определения. Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1. y = x3; y = x5

• 
  Слайд 18
  

  Степенная функция с целым отрицательным показателем. Функция заданная формулой y = x-n, где n- натуральное число, называется степенной функцией с целым отрицательным показателем. Если n=1, то такая функция является обратной пропорциональностью, y = x -1=1/x

• 
  Слайд 19

  Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное

  Если n - нечетное число, то функция обладает аналогичными свойствами, что и функция y =1/x. Область определения D(f) =(-,0)U (0, ) 2. Область значений E(f) = (-,0)U (0, )

• 
  Слайд 20
  

  Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля. Область значений- множество всех положительных чисел. Функция четная, т.е. f(-x)=f(x). Функция убывает на промежутке (0, + ) и возрастает на промежутке (- ,0). Свойства функции y = x -n, где n - четное число: y = x -2=1/x2

• 
  Слайд 21
  

  Степенная функция с действительным показателем. Функция вида y=xp, где p- любое действительное число, называется степенной функцией с действительным показателем.

• 
  Слайд 22
  

  Литература. Дадаян А.А. Математика: Учебник.- М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006 Математика.Справочник школьника. Филологическое общество «Слово». Москва 1995. 3. Программное обеспечение : MSPowerPoint, MS Microsoft Word, математический пакет Mathcad.