Презентация на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема Пифагора

• 
  Слайд 2
  

  Устная работа Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Что такое катет? Что такое гипотенуза? Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике? От чего зависит косинус угла? Основное свойство пропорции?

• 
  Слайд 3

  Решить задачу

  АВ = 4 см ВС = 5 см Найти cos В А С В 5 4 ?

• 
  Слайд 4
  

  АВ = 4 см АС = 3 см Найти соs В А С В 4 3 ?

• 
  Слайд 5
  

  Цели урока изучить теорему Пифагора, научиться решать задачи с применением теоремы Пифагора познакомиться с основными этапами жизни и деятельности Пифагора

• 
  Слайд 6
  

  Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель. Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский оракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

• 
  Слайд 7
  

  Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа. Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.

• 
  Слайд 8
  

  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Они узнавали друг друга по пятиугольной пентаграмме. Они верили, что в числах спрятана закономерность всего мира. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Сейчас известно более 200 доказательств теоремы Пифагора.

• 
  Слайд 9

  Некоторые формулировки теоремы

  У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

• 
  Слайд 10

  Теорема Пифагора

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов А С В Дано: ∆ АВС – прямоугольный Доказать: АВ2 = АС2 + ВС2

• 
  Слайд 11
  

  Доказательство: 1) CD – высота 2) Из ∆ АСD: Из ∆ АВС: Отсюда получим АВ ·AD = АС2. А С В D 3) Из ∆ ВСD: Отсюда получим АВ · ВD = ВС2. Из ∆ АВС: 4) Складываем почленно полученные равенства: АС2 + ВС2 = АВ(AD + DB) = АВ · АВ = АВ2. Значит, АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема доказана.

• 
  Слайд 12
  

  С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач (с – гипотенуза, а и в - катеты):

  1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты. 2. Найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и другой катет.

• 
  Слайд 13

  Реши устно:

  1) Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислить гипотенузу треугольника. 2) Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см, а один из катетов 8 см. Найти второй катет.

• 
  Слайд 14
  

  3) Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 7 см? По теореме Пифагораа2 + в2 = с2. Проверим: 52 + 62 = 72, 25 + 36 = 49 – неверно. Значит, данный треугольник не является прямоугольным.

• 
  Слайд 15

  Вывод:

  Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник - прямоугольный

• 
  Слайд 16

  Следствия из теоремы Пифагора

  1) В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы 2) Для любого острого угла αсоsα

• 
  Слайд 17

  Решить задачу

  АВ = 4 см АС = 3 см Найти соs В Ответ: А С В 4 3 ?

• 
  Слайд 18

  Решение задач

  В 8 17 А D С АВСD - прямоугольник Найти: АD Ответ: 15 см

• 
  Слайд 19
  

  1350 1350 B А С Найти: АС Ответ: √ 18 6см

• 
  Слайд 20
  

  2 А О D С В АВСD – ромб Найти: ВС Ответ: 3 см

• 
  Слайд 21

  Подведение итогов

  «Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…»

• 
  Слайд 22
  

  стр. 85 – 86, пункт 63 стр. 94, задачи № 2, 3, 4 По желанию – найти 1 доказательство теоремы Пифагора, оформить на листе А4 Домашнее задание Спасибо за урок!