Презентация на тему "ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Педальный треугольник.

• 
  Слайд 2

  Опорные знания

  1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2. Точка пересечения высот – ортоцентр. 3.Соединяя основания высот треугольника получим- ортотреугольник.

• 
  Слайд 3
  

  4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

• 
  Слайд 4

  Педальный треугольник

  1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС. 2.Выберим любую точку Р внутри нашего треугольника. 3.Опустим перпендикуляры из точки Р на стороны АВ,ВС,АС. 4.Получаем РС1, РВ1, РА1 5.Треугольник С1В1А1вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, называется Педальным треугольником треугольника АВС для «педальной» точки Р.

• 
  Слайд 5
  

  С1 Педальный треугольник А В1 С А1 В Р

• 
  Слайд 6

  Эвристическая беседа

  1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС1Р и АВ1Р.Чему они равняются? 2.На какой отрезок опираются данные углы? 3.Исходя из этого, какую теорему вы вспоминаете? 4.Чем является АР? 5.Можно ли описать около треугольника АВ1С 1окружность? 6.Будут лежать точки Р,В 1,С1на этой окружности?

• 
  Слайд 7
  

  7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая существует зависимость между углами и сторонами этого треугольника? 8.Как записать данную теорему? 9.Применим данную теорему к треугольнику АВ1С1.

• 
  Слайд 8
  

  10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А1С1В и А1В1С?

• 
  Слайд 9
  

  11.Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то выразим их из основной теоремы синусов:

• 
  Слайд 10
  

  12.Следовательно получаем:

• 
  Слайд 11
  

  13. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник. 2.Расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z. Теорема: « Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z, то длины сторон педального треугольника равны.»

• 
  Слайд 12

  План.

  1.РС1В 1 с диаметром АР . 2.В1С 1=АР С1А1 = А1В1=

• 
  Слайд 13

  Доказательство.

  Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1. АС1В= АВ1Р=90 По теореме об угле опирающемся на диаметр окружности следует, что Р,С1,В 1 окружности . Где -описанная окружность около треугольника АС1В1.

• 
  Слайд 14
  

  С1 Педальный треугольник А В1 С А1 В Р

• 
  Слайд 15
  

  С1 Педальный треугольник А В1 С А1 В Р

• 
  Слайд 16
  

  С1 Педальный треугольник А В1 С А1 В Р