Презентация на тему "Теорема синусов для треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема синусов

  Теорема.(Теорема синусов.) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около треугольника окружности, Доказательство. Опишем около треугольника ABC окружность с центром O и радиусом R. В треугольникеABD, сторона AD которого проходит через O, углы C и D опираются на одну и ту же дугу и, следовательно, равны. ABD =90о. Таким образом, Аналогично имеют место и другие требуемые равенства. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Ответ: Угол B равен 45о или 135о. В треугольнике даны две стороны а = 3, b = , противолежащий стороне а угол Аравен 30о. Найдите угол B, лежащий против стороны b.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Ответ:2 : 3 : 4. Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношения синусов угловэтого треугольника.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Ответ:3 : 4 : 5, прямоугольный. Синусы углов треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Найдитеотношение сторон этого треугольника. Какой это треугольник?

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  Найдите отношения сторон АС : ВС и АВ : ВС в треугольникеАВС, в котором: а)A = 120о, B = 30о; б)A = 90о, B = 30о. Ответ:а) : 3, : 3; б) 1 : 2 и : 2.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите отношение сторон. Ответ:1 : : 2.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  В треугольнике АВС АВ = 6 см,A = 45о, С = 120о. Найдите сторону BC. Ответ: см.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, угол C равен 150о. Найдите радиус описанной окружности. Решение. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда угол AOB равен 60о. Следовательно, треугольник AOB – равносторонний. Радиус описанной окружности равен 4. Ответ. 4.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Сторона AB треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен: а) 30о; б) 45о; в) 60о; г) 90о; д) 150о. Ответ:а) 10 см; г) 5 см; д) 10 см. б)см; в)см;

• 
  Слайд 10

  Упражнение 9

  Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите сторону AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: а) 30о; б) 45о; в) 60о; г) 90о; д) 150о? Ответ: а) 3 см; г) 6 см; д) 3 см. б) ; в) см;

• 
  Слайд 11

  Упражнение 10

  Стороны треугольника равны 5, 5, 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Решение. Пусть в треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8.Тогда высота CD равна 3, sin A = 0,6. Для радиуса R описанной окружности имеем: Ответ.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 11

  Две стороны треугольника равны 5 и 6. Высота, опущенная на его третью сторону, равна 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Решение. Пусть в треугольнике ABC AC = 5, BC = 6, высота CD равна 4.Тогда sin A = 0,8. Для радиуса R описанной окружности имеем: Ответ.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 12

  Две стороны треугольника равны 4 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту, опущенную на третью сторону этого треугольника. Решение. Пусть в треугольнике ABC AC = 4, BC = 6, радиус Rописанной окружности равен 5.Тогда sin A = 0,6 и высота CD равна 2,4. Ответ. 2,4.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 13

  Спортивный самолет летит по замкнутому треугольному маршруту с постоянной скоростью. Два угла этого треугольника равны по 30о. Большую сторону он пролетел за 1 ч. За сколько времени он пролетит весь маршрут? Ответ: 2 ч 5 мин.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 14

  Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d от точки A до недоступного объекта C. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 15

  Используя рисунок, укажите способ нахождения высоты BC недоступного объекта. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Упражнение 16

  Используя рисунок, укажите способ нахождения глубины h оврага. Ответ:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 17

  Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d между двумя недоступными объектами C и D. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 18

  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня CD из недоступного пункта B. Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 19

  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым видна башня BD из вершины C башни AC. Ответ:

• 
  Слайд 21

  Упражнение 20

  Используя рисунок, укажите способ нахождения угла, под которым виден участок дороги BD из недоступного пункта C. Ответ: Искомый угол теперь находится с помощью теоремы синусов, или теоремы косинусов.