Презентация на тему "Теория по теме: «Решение задач на проценты»."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теория по теме: «Решение задач на проценты».

• 
  Слайд 2

  Тип 1: Перевод процентов в десятичную дробь.

  проценты  дробь  А%  А разделить на 100 Задачи:20%;75%;125%;50%;40%;1%;70%;35%;80%.... Заполните таблицу      

• 
  Слайд 3

  Тип 2:Перевод дроби в проценты.

  число  проценты А  А умножить на 100% Переведите дроби в проценты: 3/4; 0,07; 2,4. (ГИА, тематические задания) Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты. А.1/4 ; Б)3/5 ; В) 0,5; Г) 0,05 1) 5%; 2) 25%; 3) 50%; 4) 60% Ответ:

• 
  Слайд 4

  Тип 3: Находим процент от числа.

  Х% от А  1)Х% представляем в виде десятичной дроби 2) Число А умножаем на десятичную дробь. Задача - образец. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества? Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (500). 20% = 0,2. 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло контроль качества.  

• 
  Слайд 5

  Тип 4: Находим число по его проценту.

  А это Х% : 1) Х% представляем в виде десятичной дроби 2) А делим на десятичную дробь. Задача - образец. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 25% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки? Решение. Мы не знаем, сколько всего задач в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач это 25% от общего их количества. 25%=0,25 38/0,25 = 152. 152 задачи в этом сборнике.  

• 
  Слайд 6

  Тип 5: Находим процентное отношение двух чисел.

  А и В числа. Сколько % составляет В от А? 1)В/А 2) Полученное частное умножить на 100% Задача - образец. В классе 30 учеников. 15 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе? Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 1)15 /30=0,5 2)0,5*100%=50% Задача - образец. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка? Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240 и результат умножить на 100%. 48/240 *100% =20% Ответ: производительность станка повысилась на 20%

• 
  Слайд 7

  Тип 6: Увеличиваем число на процент. Уменьшаем число на процент.

  А- число; увеличиваем на Х% то оно увеличилось в (1 + х /100) раз.: 1)число А умножаем на 2) (1 + х /100). Задача - образец. . На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году? Решение. 140 * (1 + 15/100) = 161. А- число; уменьшаем на Х% то оно уменьшилось в (1 - х /100) раз.: 1)число А умножаем на 2) (1 - х /100). Задача - образец. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 % меньше. Сколько выпускников в этом году? Решение.  100 * (1 – 25/100) = 75.

• 
  Слайд 8

  Тип7: Концентрация раствора.

  Задача - образец. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)(Петерсон 6 кл.)  Решение 1)Масса растворенного вещества 1 кг 2)Масса всего раствора 1+9=10(кг) 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора) 3)1/10*100%=10% 10% - концентрация раствора

• 
  Слайд 9

  Тип 8:Процентное содержание металла в сплаве.

  Задача – образец 1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 40% меди? Решение.1)12. 0,45= 5,4 (кг) - чистой меди в первом сплаве; 2) 5,4: 0,4= 13,5 (кг)- вес нового сплава; 3) 13,5- 12= 1,5 (кг) олова. Ответ: надо 1,5 кг олова.

• 
  Слайд 10
  

  Задача – образец 2. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалась 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве. Так как процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково и в третьем сплаве оказалось 30%, то в первом и втором сплавах процентное содержание цинка 30%. 250*0,3= 75 (кг)- цинка во втором сплаве; 250* 0,26= 65 (кг)- меди во втором сплаве; 250-(75+65)= 110 (кг) олова во втором сплаве; 150.0,4= 60 (кг)- олова в первом сплаве; 110+60= 170(кг)- олова в третьем сплаве. Ответ: 170 кг.

• 
  Слайд 11

  Тип 9: На «сухое вещество».

   Практически любой продукт – яблоки, арбузы, грибы, картофель, крупа, хлеб и т.д. состоит из воды и сухого вещества. Причём, воду содержат как свежие, так и сушёные продукты. В процессе высыхания испаряется только вода, а масса сухого вещества не изменяется. А.Г. Мордкович “Математика 6” Задача № 362 Задача - образец. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4кг сушеных? Решение. Составим таблицу: 1 часть задачи: Так как масса сухого вещества в сухих и свежих грибах остается неизменной, получим уравнение: 0,85х = 1,7, х = 1,7 : 0,85,х = 2.

• 
  Слайд 12
  

  2 часть задачи: 0,1х = 2,89,х = 2,89 : 0,1,х = 28.9. Ответ: из 17кг свежих грибов получится 2кг сушеных; чтобы получить 3,4кг сушеных грибов, надо взять 28,9кг свежих.