Презентация на тему "Развёрнутая и свернутая формы записи чисел 8 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Развёрнутая и свёрнутая формы записи чисел

• 
  Слайд 2
  

  В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления: - римская (цифры I,V,X,L,C,M) Вопрос для обсуждения Рассмотрим 2 числа: XXXи 333. 2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления? - арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?

• 
  Слайд 3

  Задание 1. Графический диктант.

  Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ . Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления. В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12. Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами. В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15. Римская система счисления – это позиционная система счисления. Каждая система счисления имеет свой алфавит и основание.

• 
  Слайд 4

  Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия»

  По горизонтали: Система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число. Система счисления, которая используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Символы, при помощи которых записывается число. По вертикали: Количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел. 1 1 2 3 2

• 
  Слайд 5

  Задание 3. Заполнение таблицы.

• 
  Слайд 6

  Результат выполнения задания 1Графический диктант

    _ /\ /\ _ _ /\_

• 
  Слайд 7

  Ответы на задание 2: кроссворд.

  По горизонтали: 1. Позиционная.  2. Двоичная. 3. Цифры.   По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.

• 
  Слайд 8

  Ответ на задание 3.Правильно заполненная таблица имеет вид.

• 
  Слайд 9
  

  Десятичная система счисления Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.

• 
  Слайд 10
  

  Рассмотрим десятичное число 555: 5 5 510 единицы десятки сотни Число записано в привычной длянас свернутой форме: В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.

• 
  Слайд 11
  

  В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме: 55510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания: 555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100+ 5·10-1 + 5·10-2 2 1 0 -1 -2 Номер разряда стоящей в нем цифрыравен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Любое число в нулевой степени равно 1 Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2= 1/102

• 
  Слайд 12
  

  1) В какой системе счисления удобнее считать? 2) Почему арабская система называется десятичной? Вопрос для обсуждения

• 
  Слайд 13
  

  Двоичная система счисления Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления. Двоичная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

• 
  Слайд 14
  

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1. Число в свернутой форме записывается так: 101,012 101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20+ 0·2-1 + 1·2-2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 -2 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 5,2510

• 
  Слайд 15
  

  Восьмеричная система счисления Широко используется в информатике. Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.

• 
  Слайд 16
  

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7. Число в свернутой форме записывается так: 137,28 137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80+ 2·8-1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 95,2510

• 
  Слайд 17
  

  Шестнадцатеричная система счисления Широко используется в информатике. Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16. (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

• 
  Слайд 18
  

  В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15). Число в свернутой форме записывается так: 12A,416 12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160+ 4·16-1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 298,2510

• 
  Слайд 19
  

  Алгоритм перевода чисел, записанных в произвольной системе счисления, в десятичную систему счисления 1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления. 2. Вычислить полученную сумму. 231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40+ 2·4-1 2 1 0 -1 = 45,510 1123 = 1346 = 1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810

• 
  Слайд 20
  

  Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3) б) 123 (р=4) г) 111 (р=2) Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: а) 341 б) 123 в) 222 г) 111 Задание 1

• 
  Слайд 21
  

  Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно Какое число ошибочно записано в: а) троичной СС – 79, 212, 531 б) девятеричной СС – 419, 832, 4А Задание 2

• 
  Слайд 22
  

  Ответ: 11112 = 1510. Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами? Переведите полученное число в десятичную систему счисления. Задание 3

• 
  Слайд 23
  

  Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1. а) 1012 = 510 б)1102= 610 в) 10012 = 910г) 1002 = 410 Определите четное число или нечетное: а) 1012 б) 1102 в) 10012 г) 1002 Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления. Задание 4

• 
  Слайд 24
  

  Ответ: да, если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления: 112= 121 + 120 =310; 1102 = 122+ 121 + 020 = 4 + 2 = 610 Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это? Обоснуйте ответ. Задание 5

• 
  Слайд 25
  

  Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4). 325 = 351 + 250 = 15 + 2 = 1710 Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричнойсистемы счисления. Переведите число 325 в десятичную систему счисления. Задание 6

• 
  Слайд 26

  Домашнее задание