Презентация на тему "Три основные задачи на проценты"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Три основные задачи на проценты

  Нахождение процента от числа Нахождение числа по его проценту Нахождение процентного отношения двух чисел

• 
  Слайд 2

  1. Нахождение процента от числа

  Чтобы найти 0,01p от a, надо aумножить на 0,01p b=a0,01p Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны 45 0.2=9 кг, а 118% от x равны 1.18x.

• 
  Слайд 3

  2. Нахождение числа по его проценту

  Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью0,01p, надо b разделить на 0,01p a=b : 0,01p Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08=30см

• 
  Слайд 4

  3. Нахождение процентного отношения двух чисел

  Р =(b:a)100% Чтобы найти, сколько процентов число bсоставляет от a,надо сначала узнать, какую часть bсоставляет от a, затем эту часть выразить в процентах %. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют (9 100):180=5% раствора.

• 
  Слайд 5

  Решение задач на смеси и сплавы

  Таблица для решения задач имеет следующий вид:  

• 
  Слайд 6
  

  Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

  80 % 80 %=0,8 2 0,8·2 3 х % = 0,01х 5 0,01х·5 Масса уксусной кислоты не изменилась

• 
  Слайд 7
  

  0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6х = 32 Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

• 
  Слайд 8
  

  Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

  0,08(200 + х) = 0,7·200  16 + 0,08х = 140 х = 1550 Ответ: 1,55 кг воды.

• 
  Слайд 9
  

  Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

  12 % = 0,12 у 0,12у 20 % = 0,2 у 0,2у х % = 0,01х 2у 0,01х·2у 0,12у + 0,2у = 0,01х·2у /:у 0,32 = 0,02х х = 16 Ответ : концентрация соляной кислоты16%

• 
  Слайд 10
  

  Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

• 
  Слайд 11
  

  0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12 0,2х = 2,4 х = 12 Ответ : концентрация раствора 12 %.

• 
  Слайд 12
  

  Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?.

  0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)

• 
  Слайд 13
  

  выполним вторую операцию Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?. 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).

• 
  Слайд 14
  

  Для решения задачи получаем систему уравнений: Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты. 0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3) 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х +у +3).