Презентация на тему "Тригонометрическая окружность." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  300 00 450 600 900 1200 1500 2400 2250 2100 1800 1350 2700 3300 3000 3150 0; Тригонометрическая окружность Автор: учитель математики шк.№ 364 Хробостова И.В. Тренажер Тренажер p p 6 5 p 4 3 p 3 2 2 p 3 p 4 p 6 p p 2 p 6 11 p 4 7 p 3 5 p 2 3 p 3 4 p 4 5 p 6 7 3600

• 
  Слайд 2
  

  1рад. 57017’ R R О Р М R Ты уже знаком с градусной мерой измерения углов. В математике и физике часто пользуются так же радианной мерой. Для того, чтобы познакомиться с таким способом измерения углов и дуг рассмотрим окружность радиуса R. Радианная мера углов и дуг. МР = R Построим угол МОР, такой что дуга МР, на которую он опирается, равна радиусу Rокружности. 1 радиан Величина угла МОР равна 1 радиану. МР 57017’ =1рад. МОР57017’ = 1рад. 3 ,1459… = p p 2 3600 1рад = p 180 0 = запиши

• 
  Слайд 3
  

  Ты помнишь, что длина окружности выражается формулой : 3 ,1459… = p R=1 Окружность, радиус которой равен 1, называетсяединичной. если R=1, то: 2 p p p 2 p 2 3 R, p l 2 = где R – радиус окружности. Р М К N Точки М,Р,К,N – назовем узловыми. Отметим так же точки: А,В,С. 3 p 4 p 6 p А В С Единичная окружность. l 2 = p Длину единичной окружности удобно измерять в радианах, т.к. (рад.) 2 p - четверть длины окружности, 2 3 p - три четверти длины окружности. (рад.) (рад.) Тогда длина дуги половины окружности равна: p (рад.) Наименование радиан обычно опускают. Построим две взаимно перпендикулярных оси: ось абсцисс и ось ординат. Y X 0

• 
  Слайд 4
  

  Теперь можно составить таблицу измерения углов в градусной и радианной мерах. 0 p p 2 6 p 4 p 3 p 2 p 2 3 p Рис.2 Рассмотри рисунки 1 и 2 единичной окружности. Из рисунков видно, что величину углаповорота шарика вокруг точки О, а так же величину дуги единичной окружности, можно задавать двумя способами: в градусной мере в радианной мере 6 p 4 p 3 p 2 p p 2 3 p p 2 3600 00 900 2700 1800 300 450 600 Рис.1 I четверть II четверть I четверть II четверть III четверть III четверть IV четверть IV четверть О О Выучи!

• 
  Слайд 5
  

  Координатный луч с началом в точке 0 «намотаем», как нить, на окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки, потом в отрицательном направлении – по ходучасовой стрелки. Рассмотри, как можно установить соответствие между множеством действительных чисел на числовой прямой и точками единичной окружности. 6 4 2 1 5 3 Х R=1 0 Щелкни для этого точку. 1 2 3 4 7 5 6 7 Понятно, что «наматывание» можно продолжать бесконечно. 2 p 3 p 2 π 2 π p 2 π 2 π 2 p 3 3 ,1459… = p Y

• 
  Слайд 6
  

  4 2 1 3 Х R=1 0 Щелкни для этого точку. 5 6 7 «Наматываем» в отрицательном направлении. Покажем только узловые точки. 2 p 3 2 π p 2 π (-p) (-2 π) Вывод: 3 ,1459… = p 2 π (- ) (-2 π) 2 p 3 (- ) (-p) 2 p 3 (- ) 2 π (- ) Y Рассмотри, как расположены числа на единичной окружности.

• 
  Слайд 7
  

  00 900 2700 1800 300 450 600 Вывод: 2 p p p 2 p 2 3 М 3 p 6 p Р К N 4 p (-2 π) (-p) 2 π (- ) 2 p 3 (- ) 0 ) ( 2 9 p ) ( 2 5 p ) ( 2 7 p - ) ( 2 11 p - При рассмотрении единичной окружности удобно использовать радианную меру, т.к. при этом числа, выражающие длину дуги и длину окружности -кратные числа. Каждой точке окружности соответствует не одно, а бесконечное множество действительных чисел. Каждому числу на окружности соответствует одна (единственная) точка. 2 9 4 2 p p p = + 2 3 2 2 p p p - = - 2 7 4 2 p p p - = - 2 11 6 2 p p p - = - 2 5 2 2 p p p = + -Назови, кроме отмеченных, еще по одному положительному и отрицательному числу, которые соответствуют выделенным точкам окружности. Задание 1: Задание выполни письменно! Например, точке М, кроме числа , соответствуют числа : 2 p

• 
  Слайд 8
  

  Р0 a (4200) (11400) Для точки Рt все углы поворота можно записать так: a a = 0+3600 k ,гдеk = ... 3 , 2 , 1 ± ± ± ± Вывод: (7800) Щелкни по точке Рt 600 a a = 0+ k ,гдеk = ... 3 , 2 , 1 ± ± ± ± p 2 1) Запись чисел,соответствующих одной точке единичной окружности. Рt 600 a0 = (Р0 Рt). Проследи, как будет меняться угол поворота для точки Рt : 1 поворот: 600 + 3600 = 4200 2 поворот: 600 + 2.3600 = 7800 3 поворот: 600 + 3.3600 = 11400 * * * * * * * * * * ** * * * k поворот: 600 + k.3600 Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные поворотом точки Р0 вокруг начала координат на некоторый угол. Вращаться можно как в положительном, так и в отрицательном направлениях. 1 поворот: 600 - 3600 = - 3000 2 поворот: 600 - 2.3600 = - 6600 3 поворот: 600 - 3.3600 = -10200 k поворот: 600 - k.3600 (-3000) (-6600) (-10200) запиши или в радианной мере:

• 
  Слайд 9
  

  Задание 2: Щелкни по точке. Если запись неверна, сделай верную запись. 0 p p 6 5 p 3 2 2 p 3 p 4 p 6 p p 2 p 6 11 p 4 7 p 3 5 p 2 3 p 3 4 p 6 7 p 4 5 300 00 450 600 900 1200 1500 2400 2250 2100 1800 1350 2700 3300 3000 3150 p 4 3 3600 Найди ошибку в записи чисел, соответствующих выделенным точкам единичной окружности. πk, 2 π + Ζ Î k k, 2 2 p p + Ζ Î k k, 2 6 5 p p + Ζ Î k πk 2 , Ζ Î k Ζ Î k 6 , 2 p p + Перед тобой модель единичной окружности a a = 0+ k ,гдеk = ... 3 , 2 , 1 ± ± ± ± p 2 Ζ Î k 2 k, 4 p p + k, 2 2 p 3p + Ζ Î k - k, 2 4 3 p p + Ζ Î k - Задание выполни письменно!

• 
  Слайд 10
  

  Перед тобой модель единичной окружности Задание 3: -Найди на единичной окружности точки, соответствующие числам: 0 p p 6 5 p 3 2 2 p 3 p 4 p 6 p p 2 p 6 11 p 4 7 p 3 5 p 2 3 p 3 4 p 6 7 p 4 5 300 00 450 600 900 1200 1500 2400 2250 2100 1800 1350 2700 3300 3000 3150 p 4 3 3600 Щелкни по точке . 2 π 3 π + 6 π 2 3 π + 4 5 π 4 π - 2 π 6 π - 2 3 π - 3 8 π 3 7 π Забей мяч 3 8 π _