Презентация на тему "Свойства и график функции "синус"" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Свойства и график функции СИНУС

  Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

• 
  Слайд 2
  

  Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) √2/2 cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) 0 -1 √3 1 √3/2 1 √3/2 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец!

• 
  Слайд 3
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p 2 p y =cos(x - ) Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx Построение графика y = sinx График функцииy = sinxможно получить сдвигом графика функции у=cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y==sinx π 2

• 
  Слайд 4
  

  y -1 1 0 x p -p 2 p 2 -p III II I IY III IY I II p 2 p 2 -p 0 p- шесть клеток О с ь С и н у с о в 6 -p 6 p 1 -1 0 3 p 3 -p 6 p 6 -p 3 -p 3 p -2p 3 2p 3 -5p 6 5p 6 -2p 3 2p 3 -5p 6 5p 6 Построение графика функцииy = sinxс применением тригонометрического круга

• 
  Слайд 5
  

  p p 2 -p 2 0 1 -1 0 -p p- три клетки x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Создание шаблона графика функцииy = sinx Ось синусов + - - + sin0 = 0 sin = 1 2 p sinp= 0 sin = -1 2 -p sin(-p) = 0 { Полный круг

• 
  Слайд 6
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Основные свойства функции у=sinx Область определения - множество R всех действительных чисел Множество значений - отрезок [-1; 1] Периодическая { Период 2π , Т=2π Нечётная , график симметричен относительно начала координат Нули функции: У=0 при х=πk, k ϵZ

• 
  Слайд 7
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Функция возрастает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при хϵ [- - +2πk ; - + 2πk ] π 2 π 2 , k ϵ Z Функция убывает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при хϵ [ - +2πk; - +2πk] 2 π 3π 2 , k ϵZ

• 
  Слайд 8
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2πk; π+2πk), т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z. Функция принимает отрицательные значения на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

• 
  Слайд 9
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 у=sinх у= 1 2 π 6 5π 6 Ответ: х1= , х2 = 6 π 5π 6 х1=arcsin = 1 2 π 6 х2=π- = 6 π 5π 6

• 
  Слайд 10
  

  x y 1 -1 π 2 p 0 2 -p -π -2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Задача 2. Найти все решения неравенства sinx

• 
  Слайд 11
  

  Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Подведение итогов урока Домашнее задание Выполнить задание № 729 §41. Выучить свойства функции у=sinx Выполнить задания: № 724(2,3), № 725 Повторить преобразования графиков функции