Презентация на тему "Тригонометрические формулы (10 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок по теме:“Тригонометрические формулы.”

  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

• 
  Слайд 2

  Рассмотрим следующие вопросы:

  радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат; определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла; знаки синуса, косинуса и тангенса; зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; cинус, косинус и тангенс углов  и - ;

• 
  Слайд 3

  Повторим основные понятия:

  координатная прямая; координатная плоскость; центральный угол; sin α, cos α,где 0

• 
  Слайд 4

  Вопрос 1:Радианная мера угла.

  Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Кроме градусной меры угла существует еще и радианная. Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R. Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

• 
  Слайд 5

  Задачи.

  Найти градусную меру угла,равного Найти радианную меру угла, равного решение: решение: 15º .

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.

  Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число. 3. Поворот на 0 радиан, означает, чтоточка остается на месте. 0

• 
  Слайд 8

  Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.

  Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается sin α Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается cos α При повороте т.P(1,0) на угол α, т.е на угол 90 ,получается точка (0,1). Ордината точки равна 1, поэтому sin 90=sin =1. Абсцисса точки равна 0, cos90=cos =0

• 
  Слайд 9

  Задание:

  Найти cos 270 = sin 270 = sin  +sin1,5 = sin3 - cos1,5 =

• 
  Слайд 10

  Определение тангенса и котангенса угла

  Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу. tg = Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу. ctg = Найдите tg 0°= ctg 270° = tg 0°-tq180°=

• 
  Слайд 11
  

  Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –.

  Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки. , sin>0, cos >0. , sin >0, cos 0, cos 0. x x x y y y + + - + - + - + + - - - sin  cos  tg 

• 
  Слайд 12

  Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов и –.

  Пусть т M1и тM2единичной окружности получены поворотом т P(1,0) на углыи –. Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1и M2 симметричны относительно оси Ох М1 (cos , sin ), M2 (cos (-), sin()). Значит (1)sin(-)=-sin  (2) cos(-)=cos  Используя определения тангенса и котангенса (3)tg (-)=tg  (4) ctg (-)= -ctg  Формулы 1-2 справедливы при любых . Формула 3, при

• 
  Слайд 13
  

  Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно.2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а) , б) 745°, в)-

• 
  Слайд 14
  

  Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

  Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинусаx=cos , y=sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1,следовательно sin2 +cos2=1. (1) Равенство (1) выполняется при любых значениях и называетсяосновным тригонометрическим тождеством. Зависимость между тангенсом и котангенсом определяетсяравенством:(2) tg · ctg =1, 0  х у у (сos sin ) M

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Итог урока:

  Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла? Какой угол называется углом в один радиан? Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ? Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство? Каким равенством определяется зависимость междутангенсом и котангенсом одного и того же угла?

• 
  Слайд 17

  Математический диктант.

  1вариант 1. Найдите радианную меру угла. 2 вариант 40º 1500 ответ: ответ: 2. Найдите градусную меру угла ответ:ответ: 3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол ответ:ответ: (0;1), (-1;0),(-1;0), (1,0) (-1;0), (0;-1), (0;-1),(0;-1) 30° 135°

• 
  Слайд 18

  1вариант. 4.вычислите:2 вариант.

  1) cos00+3sin 900= 1)cos1800+5sin900= =1+3·1=1 =-1+5·1=5 2)sin 2700-2cos 1800= 2) sin1800-3cos00= =-1+2=1 =0-3=-3 3)1+ctg2700-5tg3600= 3)sin600+cos300= =1+0+0=1 4) sin300+cos600= 4)tg3600-2ctg2700+3= =0- 0+3=3