Презентация на тему "Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Синус , косинус, тангенс и котангенс угла из промежутка [0°; 180°]

  Г. Екатеринбург, МОУ-гимназия №13, Учитель Анкина Т.С.

• 
  Слайд 2

  Продолжите фразу:

  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется А С В отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Эти соотношения позволяют в прямоуголь- ном треугольнике по трём элементам находить остальные. Аналогичную задачу часто приходится решать и в произвольном треугольнике: остороугольном и тупоугольном.

• 
  Слайд 3

  Необходимо понять!!!

  1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника? 2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?

• 
  Слайд 4
  

  ПОЛУОКРУЖНОСТЬ С РАДИУСОМ R=1 И ЦЕНТРОМ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ НАЗЫВАЕТСЯ ЕДИНИЧНОЙ ПОЛУОКРУЖНОСТЬЮ.

  М(х;у) х у О В треугольнике МОХ sin = = =у cos = = =х y=sin x=cos Если точка М лежит на единичной полу- окружности под углом к положительной полу- оси ОХ,то sin назы- вается ордината у точки М, а сos- абс- цисса х этой точки. 0°

• 
  Слайд 5

  Продолжите фразу:

  Тангенсом угла называется отношение ординаты точки на единичной полуокружности к её абсциссе или отношение синуса угла к его косинусу. М(х;у) х у Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки на единичной полуокружности к её ординате или отношение косинуса угла к его синусу.

• 
  Слайд 6
  

  Вспомним таблицу значений тригонометрических функций углов в 30º, 45º, 60º. 30º 60º 45º α sin α α α α cos tg ctg 1 2 3 1 1

• 
  Слайд 7

  Рассмотрим Углы в 0°, 90° и 180°

  (1;0) (-1;0) (0;1) Угол равен 0°, если точка М единичной полуокружности лежит на положительной полу- оси ОХ. sin0°= cos0°= sin90°= sin180°= cos90°= cos180°= 0 1 1 0 0 -1

• 
  Слайд 8

  Заполним таблицу:

  0 _ _ 0 0 _

• 
  Слайд 9

  Формулы приведения.

  М(х;у) N(у;х) х х у у О cos = х sin = у NOУ= MOX,

• 
  Слайд 10

  Продолжите фразу:

  Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного из них равен котангенсу другого.

• 
  Слайд 11

  Формулы приведения.

  О х у М(х;у) N(-х;у) -х cos = х sin = у NO-Х= MOX,

• 
  Слайд 12

  Продолжите фразу:

  Если сумма двух углов равна 180°, то их тангенсы и котангенсы противоположны. противоположны

• 
  Слайд 13

  Заполним таблицу:

  30° 45° 60° 180°- 1 -1 1 -1

• 
  Слайд 14

  Основные тождества.

  М(х;у) М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и радиусом r=1. Уравнение окружности: Основное тригономет- рическое тождество.