Презентация на тему "Тригонометрические функции" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрические

  функции

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 слайд Этапы изучения...................................................8 слайд Группы функций...................................................9 слайд Определение и график синуса..........................10 слайд Определение и график косинуса......................11 слайд Определение и график тангенса.......................12 слайд Определение и график котангенса...................13 слайд Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд Основные формулы.............................................15-16 слайд Значение тригонометрии..........................................17 слайд Используемая литература........................................18 слайд Автор и составитель..................................................19 слайд

• 
  Слайд 3
  

  В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

• 
  Слайд 4
  

  В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

• 
  Слайд 5
  

  Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.

• 
  Слайд 6
  

  Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и математического анализа.

• 
  Слайд 7
  

  Тригонометрические функции — математическиефункции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодическихпроцессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длиныопределённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.

• 
  Слайд 8
  

  В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I.Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения. II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений. III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

• 
  Слайд 9
  

  Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f (х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х - х3/3!+ х5 /5! - … 2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.

• 
  Слайд 10

  Определение синуса

  Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).

• 
  Слайд 11

  Определение косинуса

  Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).

• 
  Слайд 12

  Определение тангенса

  Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.

• 
  Слайд 13

  Определение котангенса

  Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.

• 
  Слайд 14
  

  Обратные тригонометрические функции. Для sin х,cos х,tg х и ctg х можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.

• 
  Слайд 15
  

  А это основные тригонометрические формулы,которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  И в конце своей презентации я хотела бы сказать, что:

  Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!! Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!!

• 
  Слайд 18

  Используемая литература:

  А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов «Алгебра и начала анализа». Ю.М.Колягин, Ю.В.Ткачёв «Алгебра и начала анализа». Г.Бирюков, А.А.Бряндинская «Энциклопедия юного математика»

• 
  Слайд 19
  

  Автор и составитель презентации- Петрова Анастасия, ученица школы №4 10”А” класса,г.Обнинска!