Презентация на тему "Тригонометрия"

Презентация: Тригонометрия
1 из 19
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн на тему "Тригонометрия" по математике. Презентация состоит из 19 слайдов. Материал добавлен в 2017 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 0.28 Мб.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    19
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Тригонометрия
    Слайд 1

    Тригонометрия.

    pptcloud.ru

  • Слайд 2

    Тригономе́трия (от греч. τρίγονο(треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

  • Слайд 3

    Разделы тригонометрии.

    Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе

  • Слайд 4

    Основные формулы плоской тригонометрии

    Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = p), ha, hb, hc — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника.

  • Слайд 5

    Теорема синусов:

  • Слайд 6

    теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A, Теорема косинусов:

  • Слайд 7

    Теорема тангенсов:

  • Слайд 8

    Площадь треугольника:

  • Слайд 9

    Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

  • Слайд 10

    История создания.

    Для компенсации отсутствия таблицы хорд математики времен Аристарха иногда использовали хорошо известную теорему, в современной записи — sin α/ sin β

  • Слайд 11

    Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

  • Слайд 12

    Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой книге он представил основы для сферических треугольников. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин».

  • Слайд 13

    Теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей, влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха.

  • Слайд 14

    Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги "Начал" Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская тригонометрия получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 — начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 — 1-я половина 17 вв.). Современный вид тригонометрия получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

  • Слайд 15

    Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как sin2α + cos2α = 1 sinα =cos(90 – α) sin(α ± β) = sinα cosβ ± sinβ cosα Индийцы также знали формулы для кратных углов sinn, cosn, где n = 2,3,4,5.

  • Слайд 16

    Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

  • Слайд 17

    Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлердал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса (см. рисунок) и отложим от горизонтальной оси угол θ (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим A. Тогда: Синус угла θ определяется как ордината точки A. Косинус — абсцисса точки A. Тангенс — отношение синуса к косинусу. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу). Секанс — величина, обратная косинусу. Косеканс — величина, обратная синусу. Для острых углов новые определения совпадают с прежними.

  • Слайд 18

    Применение

    Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

  • Слайд 19

    Спасибо за внимание!!!

    Работу выполнила ученица 11а класса Мокрушина Марина

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке