Презентация на тему "Теорема синусов и теорема косинусов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема синусов и теорема косинусов a2 = b2 + c2 − 2bc cosα a2 = b2 + c2 − 2bc cosα a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a2 = b2 + c2 − 2bc cosα. a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC a2 = b2 + c2 − 2bc cosα. a2 = b2 + c2 − 2bc cosα. Учитель Деменская С.А.

• 
  Слайд 2
  

  Экскурс в историю Сформулировать и доказать теорему синусов Сформулировать и доказать теорему косинусов Научиться применять данные теоремы к решению задач Цель урока

• 
  Слайд 3
  

  В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы. Немного из истории

• 
  Слайд 4
  

  ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).

• 
  Слайд 5
  

  Современные обозначения синуса и косинуса знаками sinx и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

• 
  Слайд 6

  Сформулируйте теорему о площади треугольника

  Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Запишите, чему равна площадь треугольника АВС А В С

• 
  Слайд 7

  Теорема синусов

  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов M F N А В С Запишите теорему синусов для треугольника MNF

• 
  Слайд 8

  Запишите теорему синусов для треугольников:

  АВС KLM PQH

• 
  Слайд 9
  

  Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

• 
  Слайд 10
  

  Доказательство: Проведем диаметр. Рассмотрим ,С - прямоугольный => ВС=× sin . Если т.лежит на дуге ВАС, то А1=А, если на дуге BDC, то A1= 180° - A. И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или Дано: R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр Доказать: (BC=2RsinA)

• 
  Слайд 11

  Теорема косинусов

  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. M F N

• 
  Слайд 12

  Доказательство:

  у х (0;0) (с;0) (bcos A;bsin A) А С В b c a Дано: ΔАВС АВ=с АС=b BC=a Доказать:

• 
  Слайд 13

  Запишите теорему косинусов для треугольников:

  АВС KLP

• 
  Слайд 14

  Выразим косинус угла из теоремы косинусов

• 
  Слайд 15
  

  Выразите

• 
  Слайд 16
  

  Обобщенная теорема Пифагора. Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и по теореме косинусов a2 = b2 + c2 − 2bccosα получаем: a2 = b2 + c2 , т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.

• 
  Слайд 17
  

  C Задача№ 1025 (б) Дано: Найти: А B

• 
  Слайд 18

  Домашнее задание:

  П.97-98 П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3 Выполнить №1025(а,ж,з)

• 
  Слайд 19
  

  Спасибо за урок