Презентация на тему "Урок "Использование тригонометрических преобразований при решении заданий ЕГЭ"" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Использование преобразований тригонометрических выражений при решении заданий ЕГЭ

• 
  Слайд 2

  Задание 10

  Найдите sin x, если cos x = 0,6 и ∏

• 
  Слайд 3

  Известные формулы:

  основные тригонометрические тождества; формулы двойного аргумента; синус, косинус, тангенс, котангенс суммы и разности двух углов; формулы понижения степени; формулы преобразования тригонометрических сумм в произведение.

• 
  Слайд 4

  Свойства тригонометрических функций:

  чётность; периодичность; ограниченность.

• 
  Слайд 5

  Реши устно:

  1. sin x = ∏/3 2 cos x = √3 3.tg ∏/4 + tg x = 2 1 - tg ∏/4 + tg x 4. √2 cos2 7x - cos 7x = 0 5. 3 cos2x - sin2x - 2 sin x cos x = 0

• 
  Слайд 6

  Способы решения уравнений:

  разложение на множители; использование тригонометрических формул; замена переменной; однородное уравнение, делением на синус или косинус.

• 
  Слайд 7

  Определи способы решения уравнения:

  1. (2sin x - cos x) (1+cos x)=sin2x 2. 2 cos 2x + cos x = 1 3. 4 cos4x – 3 cos 2x – 1 = 0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (-7∏/2;-2∏)

• 
  Слайд 8

  Тест

• 
  Слайд 9

  Решение 1 варианта

• 
  Слайд 10

  Решение 2 варианта

• 
  Слайд 11

  Работа с тестами из интернета

  ЕГЭ 2015 по математике; случайные вопросы; режим тренировки; С1 а; С1 б.

• 
  Слайд 12

  Пример 2

  Решите уравнение 2 cos2x− 7cos(π/2+x) + 2 = 0 1 ±π/6+2πn, n∈Z 2 π/6+2πn, n∈Z; 5π/6+2πk, k∈Z 3 −π/6+2πn, n∈Z; −5π/6+2πk, k∈Z 4 −π/3+2πn, n∈Z; −2π/3+2πk, k∈Z

• 
  Слайд 13
  

  Преобразуем выражение cos(π/2+x) по формуле косинуса суммы (или формуле приведения). Получится  cos(π/2+x) = −sinx.  Уравнение примет вид 2cos2x +7sinx + 2 = 0Это уравнение может быть сведено к функции  sinx с помощью основного тригонометрического тождества:2(1−sin2x) +7sinx +2 =0; 2−2sin2x +7sinx +2 = 0; −2sin2x +7sinx +4 = 0.Сделаем замену переменной   sinx = t, при этом   t∈[−1,1]. Получим квадратное уравнение−2t 2+7t+4=0t1 = −1/2, t 2 =4. Корень  t2  не удовлетворяет условию t ∈[−1,1].Вернемся к переменной x при  t = −1/2: sin x = −1/2;x= −π/6+2πn, n∈Z или  x= −5π/6+2πk, k∈Z.Ответ: x = −π/6+2πn, n∈Z;  x = −5π/6+2πk, k∈Z.

• 
  Слайд 14
  

    Найдите корни уравнения2 cos2x− 7cos(π/2+x) + 2 = 0принадлежащие промежутку [0;11π/6)

  1 5π/6 2 7π/6 3 π/3 4 0; π

• 
  Слайд 15
  

  Составим и решим двойное неравенство для корней первой серии x = −π/6+2πn:

  0

• 
  Слайд 16

  Запишем неравенство для другой серии корней x = −5π/6+2πn

  0

• 
  Слайд 17

  Из истории

  Слово тригонометрия впервые появляется в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое, и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( trigonan – треугольник, metreo - измеряю).Возникновение тригонометрии было тесно связано с землемерием, астрономией и строительным делом.…

• 
  Слайд 18

  Использование тригонометрических функций в астрономии

  Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии.

• 
  Слайд 19

  Использование тригонометрических функций в медицине

  Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

• 
  Слайд 20

  Использование тригонометрических функций в биологии

  Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При полёте  птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

• 
  Слайд 21
  

  Школьник в 14-15 лет не всегда знает, куда пойдет учиться и где будет работать…

  Для некоторых профессий знание тригонометрии необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии,  используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография…

• 
  Слайд 22

  Тригонометрические уравнения

• 
  Слайд 23

  Отметить точки:

• 
  Слайд 24

  Тригонометрические уравнения

  1. 1 2. 1 3. 2 4. 2 5. 2 6. 1 7. 3 8. 3 9. 1 10 2