Презентация на тему "Цилиндр и его свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Понятиецилиндра.

  МОУ СОШ №256 г.Фокино

• 
  Слайд 2

  Цилиндры вокруг нас.

• 
  Слайд 3

  Цилиндрическая поверхность.

  Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром.

• 
  Слайд 4

  Точное название определенного выше тела – прямой круговой цилиндр.

  Вообще, цилиндр возникает при пересечении цилиндрической поверхности, образованной множеством параллельных прямых, проведенных через каждую точку замкнутой кривой линии, и двух параллельных плоскостей.

• 
  Слайд 5
  

  Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

• 
  Слайд 6

  Высота, радиус и ось цилиндра.

  Радиусом цилиндра наз. радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

• 
  Слайд 7
  

  Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2.

  4

• 
  Слайд 8
  

  Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.

  Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.

• 
  Слайд 9
  

  Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.

  20

• 
  Слайд 10
  

  Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

• 
  Слайд 11
  

  Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.

• 
  Слайд 12
  

  Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?

• 
  Слайд 13
  

  Высота цилиндра 7 см, а радиус основания 5 см. В цилиндре расположена трапеция так, что все ее вершины находятся на окружностях оснований цилиндра. Найти площадь трапеции и угол между основанием и плоскостью трапеции, если параллельные стороны трапеции равны 6см и 8 см.

  Задача.

• 
  Слайд 14
  

  Дано: цилиндр; Н = 7, R = 5 АВСD – трапеция, АВ = 6, СD = 8 Найти: SABCD; угол между АВСD и основанием.

• 
  Слайд 15
  

  Проведем дополнительное построение: построим высоту трапеции, ее проекцию на верхнее основание цилиндра и перенесем параллельным переносом нижнее основание трапеции на верхнее основание цилиндра.

  НК – высота трапеции НН1 – проекция НК на основание Н1К = ОО1 = 7 С1D1| | СD; С1D1 = CD

• 
  Слайд 16

  Рассмотрим проекцию высоты трапеции на верхнее основание цилиндра.

  ΔАОВ и ΔС1ОD1 – равнобедренные. АН = НВ → НВ = ½ АВ = 3. С1Н1=Н1D1→Н1D1= ½С1D1=4 Из ΔОВН: ОН = 4. Из ΔОD1Н1: ОН1 = 3. НН1 = ОН + ОН1 = 7

• 
  Слайд 17

  Найдем высоту трапеции, ее площадь и искомый угол.

  НН1 = 7, Н1К = 7 ےН1НК = ےНКН1 = 450 НК = 7√2 SABCD = ½ (АВ + СD)*НК SАВСD= 49√2

• 
  Слайд 18

  Задача для самостоятельного решения.

  Расстояние от центра верхнего основания до плоскости нижнего основания равно 6, а площадь осевого сечения равна 72. Найдите расстояние от этого центра до хорды нижнего основания, стягивающей дугу в 900. О1Н1 = 3√2 н1

• 
  Слайд 19

  Домашнее задание:

  П. 53, 54 №№ 523, 525, 529. Спасибо за урок!