Презентация на тему "Пирамида" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ

  Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида».

  учитель математики Огурцова Алла Юрьевна

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  • Изучить мнемонический прием.
  • Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах.
  • Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
• 
  Слайд 3

  Устная работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:

  А В С

  SINA=

  COS A=

  tg A =

  ВС/АВ

  АС/АВ

  ВС/АС

• 
  Слайд 4
  

  2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что .

  А В С К М 1 2

  ΔАМС ∞ ΔВКС (по двум углам)

  ∟1 =∟2

• 
  Слайд 5
  

  А В С D О S

  Основные элементы пирамиды

• 
  Слайд 6
  

  № 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

  Решение:

  1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:

  получим

  2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания

  3. По теореме синусов , ОС=

  4. = =

  = 4 =

  Ответ:

• 
  Слайд 7
  

  S A B O β x

• 
  Слайд 8

  МНЕМОНИКА

  Три закона Ньютона:

  1) не пнёшь — не полетит

  2) как пнёшь, так и полетит

  3) как пнёшь, так и получишь

  • Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
  • Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)
• 
  Слайд 9
  

  1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол.2. Из трех букв S, A, O

  составим различные пары. Получили три отрезка.3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы.4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β.5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

  Мнемонический прием:

  ΔSAO

  SA SO AO

  ΔSAB

  ΔAOB

  AB

• 
  Слайд 10
  

  Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре

  основания (четырехугольная пирамида)

  ΔSMO

  SM SO MO

  ΔSCM

  ΔCOM

  CM

• 
  Слайд 11
  

  Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

  ΔCDM

  CD DM MO

  ΔCDM

  ΔCMB

  CB

• 
  Слайд 12

  РАБОТА В ГРУППАХ

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Вернемся к задаче 255

  1. ИзΔАВС найдем .

  2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X: , отсюда .

  3. По теореме Пифагора DO= = 4=

  = .

  Ответ:

  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

• 
  Слайд 15
  

  Переходы 3 4 6

  • Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания
  • Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания
  • Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре
  • Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды
  • Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания

  sin n

• 
  Слайд 16
  

  № 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

  Решение:

  Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.

  ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.

  Применим формулу перехода:

  Отсюда:или

  Х =

  Ответ:

• 
  Слайд 17
  

  № 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h.

  Найти плоский угол при вершине пирамиды.

  ΔSКА

  SK SA MO

  ΔSCM

  ΔCOM

  CB

  Из ΔSKA: , , где АО= ,

  Тогда и отсюда

  Значит

  Ответ:

• 
  Слайд 18

  Рефлексия

  • Изучили мнемонический прием.
  • Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах.
  • Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
• 
  Слайд 19

  Домашнее задание

  Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода;

  Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя);

  Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя).

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ