Презентация на тему "Цилиндр, конус, шар"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Объёмы и поверхности тел вращения

  Учитель математики МОУ СОШ №8 х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея Грюнер Наталья Андреевна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Тела вращения

• 
  Слайд 3
  

  оглавление 1.Виды тел вращения2.Определения тел вращения: а)цилиндр б)конус в)шар 3.Сечения тел вращения: а)цилиндр б)конус в)шар 4.Объёмы тел вращения5.Площади поверхностей тел вращения Завершить работу

• 
  Слайд 4
  

  ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

• 
  Слайд 5
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра.

• 
  Слайд 6
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА Конусом называется тело,которое состоит из круга-основания конуса,точки, не лежащей в плоскости этого круга,вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания.

• 
  Слайд 7
  

  СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Сечение цилиндра плоскостью,параллельной его оси,представляет прямоугольник. Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью,проходящей через его ось Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.

• 
  Слайд 8
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРА Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

• 
  Слайд 9
  

  СЕЧЕНИЕ КОНУСА Сечение конуса плоскостью,проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник. Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось. Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.

• 
  Слайд 10
  

  СЕЧЕНИЯ ШАРА Сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого шара есть основание перпендикуляра,опущенного из центра шара на секущую плоскость. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом.

• 
  Слайд 11
  

  ОБЪЁМЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

• 
  Слайд 12
  

  ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

• 
  Слайд 13

  Объём шараТеорема. Объём шара радиуса R равен.

  Доказательство. Рассмотрим шар радиуса Rсцентром в точке О и выберем ось Ох произвольным образом (рис. ). Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходя­щей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х — абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:                   (2.6.1) Так как , то(2.6.2)          Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т. е. Для всех х,удовлетворяющих условию . Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при , получим Теорема доказана.

• 
  Слайд 14

  Шаровой сегмент. Объём шарового сегмента.

  Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. Всякая плоскость, пересекающая шар, разбивает его на два сегмента. Объема сегмента

• 
  Слайд 15

  Шаровой сектор . Объём шарового сектора.

  Шаровой сектор, тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Объём сектора V=2/3ПR2H

• 
  Слайд 16

  Задача № 1.

        Цистерна имеет форму цилиндра ,к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?

• 
  Слайд 17
  

  Дано: . .        - шаровые сегменты.                                         ответ:~6,78.  м.    Решение:

• 
  Слайд 18

  Задача № 2.

  О- центр шара. О1-центр круга сечения шара. Найти объём и площадь поверхности шара.

• 
  Слайд 19
  

  Дано: шар сечение с центром О1.Rсеч.=6см. Угол ОАВ=300.Vшара=? Sсферы=?

  Решение: V=4/3ПR2 S=4ПR2 В ∆ ОО1А:угол О1=900,О1А=6, угол ОАВ=300.tg300=ОО1/О1АОО1=О1А*tg300.ОО1=6*√3÷3=2√3 ОА=R=OO1(по св-ву катета леж.против угла 300). ОА=2√3÷2=√3 V=4П(√3)2÷3=(4*3,14*3)÷3=12,56 S=4П(√3)2=4*3,14*3=37,68 Ответ:V=12,56; S=37,68.

• 
  Слайд 20

  Задача № 3

  Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м. длины и 5,8м. в диаметре.Найдите полную поверхность подвала.

• 
  Слайд 21

  Дано:Цилиндр.АВСД-осевое сечение. АД=6м. D=5,8м.Sп.под.=?

  Решение : Sп.под.=(Sп÷2)+SАВСД Sп÷2=(2ПRh+2ПR2)÷2=2(ПRh+ПR2)÷2=ПRh+ПR2 R=d÷2=5,8÷2=2,9 м. Sп÷2=3,14*2,9+3,14*(2,9)2= 54,636+26,4074=81,0434 АВСД-прямоуг.(по опр.осев.сеч.) SАВСД=АВ*АД=5,8*6=34,8м2 Sп.под.=34,8+81,0434≈116м2. Ответ:Sп.под.≈116м2.