Презентация на тему "Уравнение касательной и нормали к графику функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  М(3;-2) х0 у = кх + в Задача: Составить уравнение прямой, имеющую с графиком функции f(x), одну общую точку М(3; -2) 20.02.2008

• 
  Слайд 2

  Уравнение касательной и нормали к графику функции.

  10 класс Физико-математический профиль Учитель Ласкевич С.В.

• 
  Слайд 3
  

  Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений.3)научиться решать задачи по теме.

  Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли» Планируемый результат урока: Уметь составлять уравнение касательной и нормали к графику функции. Научиться распознавать опорные типы задач, для решения более сложных.

• 
  Слайд 4
  

  Касательнойк графику функцииf(x) в точкеА(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

  f(x) A B С касательная

• 
  Слайд 5
  

  f(x) A B х0 х0+ х касательная Угловой коэффициент касательной получается из углового коэффициента секущей в процессе предельного перехода от В k А но условие В-> А можно заменить условием С

• 
  Слайд 6
  

  Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х0равно угловому коэффициенту касательной к графику ф-ии y=f(x) в т Х0. - Геометрический смысл производной

• 
  Слайд 7
  

  Пусть в точке А проведена касательная Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид Или

• 
  Слайд 8

  Решение исходной задачи.

  Решение. Алгоритм составления уравнения касательной: 1. 2. 3. 4. М (3,-2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2).

• 
  Слайд 9

  Типы задач.

  1.Задачи на касательную, заданную точкой. 2.Задачи на касательную, заданную её угловым коэффициентом. А

• 
  Слайд 10
  

  Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция дифференцируема в т х=а - Это позволяет по графику ф-ии находить точки в ко­торых ф-ия имеет или не имеет производную.

• 
  Слайд 11
  

  Написать уравнения всех касательных к графику ф-ии параллельных прямой у = 9х +1 -1 3 у = 9х +1 Решение. х0 = а 4. а= -1 а=3 5.По алгоритму Ответ:

• 
  Слайд 12

  Уравнение нормали.

  Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной. А В условие перпендикулярности двух прямых

• 
  Слайд 13

  Решить самостоятельно.

  1). Составить уравнение нормали к кривой в точке (2; 8). Ответ. 2). При каком значении параметра «р» касательная к графику функции в точке (1;1) образует с осью ох угол равный Ответ:

• 
  Слайд 14

  Решение задач.(устно)

  Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции

• 
  Слайд 15

  Итог урока.

  Что называется касательной к графику функции? Что называется нормалью к графику функции? Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали. В чём состоит геометрический смысл производной?

• 
  Слайд 16

  Задание на дом.

  Ананченко К.О п.70 № 465 Всем спасибо.