Презентация на тему "Вероятность и геометрия." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вероятность игеометрия

  Учитель математики Заболотская Ирина Валерьевна МОАУ СОШ №18

• 
  Слайд 2
  

  Классическое определение вероятности основано на понятии равновозможности исходов. В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов.

• 
  Слайд 3
  

  Теория вероятностей изучает закономерности случайныхсобытий.

• 
  Слайд 4

  Случайное событие.

  Событие, которое может произойти, а может не произойти называется случайным.

• 
  Слайд 5

  Классическая вероятностная схема

  Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует: Найти число n всех возможных исходов данного опыта; Принять предположение о равновероятности всех этих исходов; Найти количество m тех исходов опыта, в которых наступает событие А; Найти частное ; оно и будет равно вероятности события А.

• 
  Слайд 6

  Классическое определение вероятности

  Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. Р(В) =

• 
  Слайд 7
  

  Пример №1 Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х - 5| ≤ 5. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства |х - 1| ≤1 ?

• 
  Слайд 8
  

  Решение. Сначала решим каждое из неравенств. Вспомним геометрический смысл модуля разности двух чисел a и b: |а - b| — это расстояние между точками а и b на числовой прямой. Поэтому неравенство |х - 1| ≤ 1 означает, что расстояние между точками х и 1 не больше 1. Значит, [0; 2] -решение неравенства. Отметим этот отрезок длины 2 штриховкой:

• 
  Слайд 9
  

  В свою очередь, неравенство |х - 5| ≤ 5 означает, что расстояние между точками х и 5 не больше 5. Значит, [0; 10] — решение неравенства. Отметим этот отрезок длиной 10 другой штриховкой: Мы видим, что из всех решений неравенства |х - 5| ≤ 5 только одну пятую часть составляют решения неравенства |х - 1| ≤ 1. В таком случае искомую вероятность по определению принимают равной1/5 или 0,2.

• 
  Слайд 10
  

  Пример 2 Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе — квадрате ABCD. Какова вероятность того, что эта точка будет ближе к центру монитора, чем к вершине С?

• 
  Слайд 11
  

  Решение. Пусть а — длина стороны монитора. Площадь S монитора равна а2. Соединим отрезком вершину С с центром О монитора. К этому отрезку построим серединный перпендикуляр m. Его точки равноудалены от точек С и О. Точки, лежащие выше m, находятся ближе к С, чем к центру О.

• 
  Слайд 12
  

  Пусть К = m ВС, L = m CD и М = m ОС. Тогда KCL состоит из всех точек, которые удалены от С на такое же или меньшее расстояние, чем от центра монитора. Имеем: МС = 0,5ОС = 0,25АС = 0,25 a√2; SKCL= 2SKMC = 2*0,5МС2 =МС2 = 0,252*2а2 = 0,125а2. Значит, вероятность выбора точки из KCL равнаSKCL /S = 0,125. По условию нам следует найти вероятность события, противоположного к попаданию точки в треугольник KCL. Получим: 1 - 0,125 = 0,875. Ответ: 0,875.

• 
  Слайд 13

  Спасибо за просмотр