Презентация на тему "Вслед за Архимедом" 5 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вслед за Архимедом

  Авторы проекта: Гапшина Екатерина, Конев Дмитрий, Ожигин Илья, Сидоров Серафим, Сидорычева Ксения (5 класс, МБОУ «Ильинская средняя школа») Руководитель: учитель математики Логинова Т.В. 2015 . Районная научно-практическая конференция по математике «Калейдоскоп открытий»

• 
  Слайд 2

  гипотеза

  Если тело не имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то существуют другие формулы, по которым можно найти его объем.

• 
  Слайд 3

  Цель исследования:

  «открыть» способ вычисления объемов некоторых тел, отличных от прямоугольного параллелепипеда. Задачи: узнать о жизни и изобретениях Архимеда; выяснить свойства объемов; узнать, как измеряли объем в далеком прошлом; узнать, в каких единицах измеряется объем, как они соотносятся между собой; пользуясь «находкой» Архимеда, узнать формулу объема тела; найти практический способ измерения объема.

• 
  Слайд 4

  Свойства объемов

  Объем тела есть неотрицательное число; Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих; Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице; Равные геометрические тела имеют равные объемы. Если тело имеет объем V1 и содержится в теле, имеющем объем V2, то V1 

• 
  Слайд 5

  Единицы измерения объемов

  Старинные русские меры Бочка = 40 вёдер = 492 л Ведро = 12,3 л Четверть = 1/4 ведра = 3,075 л Штоф = 1/8 ведра = 1,54 л Кружка = 1/10 ведра = 1,23 л Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 л Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 л Чарка = 1/10 кружки = 0,123 л

• 
  Слайд 6
  

  объем — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Найдем объем тела (№9 из ЕГЭ)

  Его можно получить, если из объема параллелепипеда с измерениями 3, 3, 5 вычесть объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2, 3, 1. То есть 3х3х5 – 2х3х1 = 39.

• 
  Слайд 9

  Найдем объем тела из дерева

  Приставим такое же тело так, чтобы получился прямоугольный параллелепипед. Тогда объем тела равен 25х35х6:2=2625(мм³) Такое тело называется прямой треугольной призмой.

• 
  Слайд 10

  Объем прямой призмы

  Если в основании произвольный треугольник, то призму можно «перекроить» в прямоугольный параллелепипед, у которого высота такая же как и у призмы. В основании получившегося прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник той же площади, что и площадь треугольника в основании призмы. Так как любую прямую призму можно разделить на треугольные призмы, то правило справедливо для любой прямой призмы. Значит, объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

• 
  Слайд 11

  Объем пирамиды

  Гипотеза: объем пирамиды равен ½ произведения площади основания на высоту. Гипотеза не подтвердилась ?

• 
  Слайд 12
  

  V =80850 мм³ по формуле V = 80712 мм³ по закону Архимеда

• 
  Слайд 13
  

  Vпризмы80712 мм³ Vпирамиды26904 мм³ 80712 : 26904 = 3

• 
  Слайд 14

  выводы

  Архимед – выдающийся ученый, чьи изобретения используются до сих пор. В далеком прошлом объем находили по специальным руководствам, суть которых сводится к современным формулам для вычисления объемов тел. В мире существуют различные единицы измерения объемов, но существуют и международные. Объем некоторых тел можно найти как сумму или разность объемов прямых призм. Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту: V=SH. Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту: V= SH  На практике самым доступным способом вычисления объемов тел является способ с помощью воды, которую заливают вовнутрь; он помогает найти объем любого тела.  

• 
  Слайд 15

  Проверь себя!

• 
  Слайд 16

  Цитируемые работы

  1. Атанасян Л.С. «Геометрия», учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, М., «Просвещение», 2010г. 2. Виленкин Н.Я. И др. «Математика. 5 класс», учебник для образовательных учреждений, М., «Мнемозина», 2008г. 3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За станицами учебника математики», М., «Просвещение», 1989г. 4. Клейн Ф. «Лекции о развитии математики в XIX столетии», М., «Просвещение», 1987г. 5. Серебряков М. Ю. , Кузнецова Л. В. «Математическая энциклопедия». 6. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики», М., «Наука», 1990г. 7. Федосюк Ю.А. «Что непонятно у классиков, или энциклопедия русского быта XIX века»,М., «Наука», 2002г. 8. Интернет-ресурсы: http://biografix.ru/biografii/uchenye/20-biografiya-arhimeda.html http://festival.1september.ru/articles/598052/ http://festival.1september.ru/articles/607424/ http://shkolo.ru/mnogogranniki-i-obem-mnogogrannikov/ https://ru.wikipedia.org/wiki/Объём

• 
  Слайд 17

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

  2015 год