Презентация на тему "Вычисление тройных интегралов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  18.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ 1. Декартовы координаты Пусть дан тройной интеграл

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  

  1 2 Проектируем поверхность, ограниченную объемом V, на плоскость ХОУ, получаем область D. Определяем координаты точек z1 (x,y) и z2 (x,y) входа и выхода прямой, параллельной оси z и проведенной через точку N области D.

• 
  Слайд 4
  

  3 Считая х,у постоянными, вычисляем интеграл: А затем двойной интеграл:

• 
  Слайд 5
  

  4 Двойной интеграл можно свести к повторному:

• 
  Слайд 6
  

  Вычислить тройной интеграл где V – область, ограниченная координатными плоскостями x=0, у=0, z=0 и плоскостью x+y+z=1 ПРИМЕР.

• 
  Слайд 7
  

  РЕШЕНИЕ.

• 
  Слайд 8
  

  1 По переменной z интегрирование идет от 0 до z=1-x-y:

• 
  Слайд 9
  

  2 Теперь расставляем пределы интегрирования по области D: это треугольник со сторонами x=0, y=0, x+y=1:

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  2. Цилиндрические координаты

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  2. Сферические координаты

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16