Презентация на тему "Параллельность плоскостей в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

  Определение.Две плоскости в пространстве называются параллельными, еслиони не имеют общих точек. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

  Две плоскости Имеют общие точки (пересекаются по прямой) Не имеют общих точек (параллельны)

• 
  Слайд 3

  Признак параллельности двух прямых

  Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Доказательство. Пусть плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажем, что прямые a и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости - плоскости γ. Кроме этого, они лежат в непересекающихся плоскостях, следовательно, и подавно, не пересекаются. Значит, они параллельны.

• 
  Слайд 4

  Признак параллельности двух плоскостей

  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство. Пусть две пересекающиеся прямые a1, a2 плоскости α соответственно параллельны двум прямым b1, b2 плоскости β. Докажем, что плоскости α и β параллельны. Предположим противное, т.е., что плоскости α и β пересекаются, и пусть c - линия их пересечения. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая a1 параллельна плоскости β, а по свойству параллельности прямой и плоскости, она параллельна прямой c. Аналогично, прямая a2 также параллельна прямой c. Таким образом, в плоскости α мы имеем две пересекающиеся прямые, параллельные одной прямой, что невозможно. Следовательно, плоскости α и β параллельны.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 1

  Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

• 
  Слайд 6

  Упражнение 2

  Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

• 
  Слайд 7

  Упражнение 3

  Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

• 
  Слайд 8

  Упражнение 4

  Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

• 
  Слайд 9

  Упражнение 5

  Ответ: Нет. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Ответ: а) Нет; Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом: а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны; б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны; в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны? б) Нет; в) да.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Доказательство: Прямые AB и AD, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и A1D1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны. Для куба ABCDA1B1C1D1докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 10

  Доказательство: Прямые AB1и AD1, лежащие в плоскости AB1D1, соответственно параллельны прямым DC1 и BC1, лежащим в плоскости BDC1. Следовательно, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны. Для куба ABCDA1B1C1D1докажите параллельность плоскостей AB1D1 и BDC1.

• 
  Слайд 15

  Упражнение11

  Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D1. Решение:Каждая грань участвует в одной паре параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

• 
  Слайд 16

  Упражнение 12

  а) ABB1и CDD1; б) ABB1и DEE1; в) ABB1и CEE1; г) ABB1и CFF1; д) ABB1и CFE1, Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет. Являются ли параллельными плоскости: проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ?

• 
  Слайд 17

  Упражнение 13

  Доказательство: Прямые AB и AA1, лежащие в плоскости ABB1, соответственно параллельны прямым DE1 и EE1, лежащим в плоскости DEE1. Следовательно, плоскости ABB1и DEE1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости ABB1и DEE1 параллельны.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 14

  Доказательство: Прямые AB1и AF1, лежащие в плоскости AB1F1, соответственно параллельны прямым ED1 и CD1, лежащим в плоскости CED1. Следовательно, плоскости AB1F1и CED1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AB1F1и CED1 параллельны.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 15

  Доказательство: Прямые AC1и AE1, лежащие в плоскости AC1E1, соответственно параллельны прямым FD1 и BD1, лежащим в плоскости BFD1. Следовательно, плоскости AC1E1и BFD1 параллельны. Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскости AC1E1и BFD1 параллельны.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 16

  Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ABC. Ответ.A1B1C1, A2B2C2.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 17

  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны. Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A1B1 и B1C1, лежащим в плоскости A1B1C1. Следовательно, плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 18

  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD2и A1D1C2 параллельны. Доказательство: Прямые AA2и A2C2, лежащие в плоскости ADD2, соответственно параллельны прямым A1B2 и B2C2, лежащим в плоскости A1D1C2. Следовательно, плоскости ADD2и A1D1C2 параллельны.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 19

  Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ADD1. Ответ.BCC1, B2C2C3, A2D2D3.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 20

  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1и BCC1 параллельны. Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым BCи BB1, лежащим в плоскости BCC1. Следовательно, плоскости ADD1и BCC1 параллельны.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 21

  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD1и B2C2C3 параллельны. Доказательство: Прямые AD и AA1, лежащие в плоскости ADD1, соответственно параллельны прямым B2C2 и B2B3, лежащим в плоскости B2C2C3 . Следовательно, плоскости ADD1и B2C2C3 параллельны.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 22

  Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A3B3C3 параллельны. Доказательство: Прямые AB и BC, лежащие в плоскости ABC, соответственно параллельны прямым A3B3 и B3C3, лежащим в плоскости A3B3C3 . Следовательно, плоскости ABC и A3B3C3 параллельны.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 23

  Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

• 
  Слайд 28

  Упражнение 24

  Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

• 
  Слайд 29

  Упражнение 25

  Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно