Содержание
-
Нестандартные способы решения задач на ОГЭ Подготовила: АкритоваМелания Дмитриевна учитель математики МБОУСОШ№15 п.Санамер 2024г.
-
ГЕОМЕТРИЯ Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
-
Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге
-
«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…» Марков А. А.
-
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ
-
Найдите площадь фигуры Открытый банк заданий ОГЭ
-
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ? ? Ф
-
1 СПОСОБ Ф
-
2 СПОСОБ Ф
-
Георг Пик
Георг Александр Пик, австрийский математик (10.08.1859 — 13.07.1942)
-
Формула была открыта в 1899 г.
Г – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах): В – количество узлов внутри треугольника; * Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий. Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
-
3 СПОСОБ ФОРМУЛА ПИКА В — количество целочисленных точеквнутримногоугольника Г — количество целочисленных точек на границемногоугольника Ф
-
Задача
Найти площадь фигуры:
-
Г= 11 (обозначены оранжевым) В = 5 (обозначены синим) Отметим узлы:
-
С
-
Найдите площадь фигуры Открытый банк заданий ОГЭ
-
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1изображёна геометрическая фигура. Найдите ее площадь. Открытый банк заданий ОГЭ
-
-
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
-
Алгебра
Решение задач на смеси и сплавы
-
Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы»
-концентрация(доля чистого вещества в смеси) -количество чистого вещества в смеси -масса смеси. масса смеси х концентрация = количество чистого вещества.
-
Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор соли, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм.
Концентрациясоли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах - (20 : 200) ·100 = 10%
-
Покажем этот раствор в виде прямоугольника
200 г 10 % Масса раствора Концентрация
-
Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг.
Концентрация цемента (процентное содержание цемента) – это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах – (15 : 60) ·100 = 25%
-
Покажем эту смесь в виде прямоугольника
60 кг 25 %
-
Задача №1
Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить? 30 кг 26 % 50 % 40 % Имеется Нужно добавить Требуется получить = + х кг (30+х )кг
-
30 кг 26 % 50 % 40 % = + х кг (30+х )кг 30· 0,26 х ·0,5 (30+х)· 0,4 = + 30· 26 + х· 50 = (30+х)· 40
-
Задача №2
В бидонебыло 3 литрамолока 6% жирности. Послетогокак в бидондобавилинекотороеколичествомолока 2% жирности и тщательно перемешали, получилимолоко с жирностью 3,2%. Скольколитровмолока 2% жирностибылодобавленов бидон?
-
Выберите правильный рисунок к этой задаче.
3л 6% 3 л 6% (3+х) л 3,2% х л 6 % 3 л 2% х л 2% 3 л 3,2% х л 2 % 3 л 6% (3+х) л 3,2 % х л 2 % (3х) л 3,2% + = + = + + = = А) Г) В) Б)
-
Выберите правильное уравнение.
1) 3) 2) 3·6 + 2х = 3х·3,2 3·6 + 2х = (3+х)·3,2 3·2 + 6х = (3+х)·3,2
-
Задача №3
Изчаши, содержащей 300 граммов 6% растворауксуснойкислоты, отлилинекотороеколичествоэтогораствора и добавилитакоежеколичествоводы. Определите, сколькограммовводыбылодобавлено, еслиизвестно, что в результатеполучили 2%-ыйрастворуксуснойкислоты
-
Нарисуйте и заполните рисунок
Было Отлили Добавили Получили
-
Проверим!
300 г 6% Было Отлили Добавили Получили х г 6% х г 0% 300 г 2% - = + 300 · 6 – 6х + х·0 = 300 · 2 Ответ: 200 г.
-
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение: Х 30% У 60% 10 0% Х+у+10 36% Х+у+10 41% 10 50% У 60% Х 30% Составим систему уравнений: 30х+60у+10*0=(х+у+10)*36, 30х+60у+10*50=(х+у+10)*41. Решая ее, получаем х=60, у=30. Ответ: 60.
-
Метод Пирсона при решении задач на смеси и сплавы
-
Теоретическиеосновы решениязадач«на смеси, сплавы» Примем некоторые допущения: Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение.Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы.
-
Готовим раствор определенной концентрации. Имеется 2 раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно. Обозначим массу 1-го раствора m1, а 2-го m2, тогда при смешивании масса смеси будет равна сумме этих масс.Массовая доля растворённого вещества в 1-м растворе – q1, во 2-м – q2, а в их смеси – q3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m1q1 + m2q2 =q3(m1 + m2), m1(q1 – q3) = m2(q3 – q2) Отношение массы 1-го раствора к массе 2-го раствора это отношение разности массовых долей растворённого вещ-ва в смеси и в 2-м растворе к разности величин в 1-м растворе и в смеси.
-
При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. q1 q3—q2 q3 q2 q1 —q3
-
Задача 4.Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? Решение: 5% 0% 1,5% 1,5% 3,5% 30 кг х кг
-
Задача 5.Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Решение: 97% 81% 45% 16% 36% (х-2) л 2 л
-
Задача 6 . Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение: (х-10)% (55-х)% 500 г 400 г 55% 10% х% Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.
-
Задача 7. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка. Решение: 40% 10% 30% 10% 20% (х+3) кг х кг
-
Задача 8. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение: 60% 80% х% (х-60)% (80-х)% 300 г 900 г
-
Задача 9.В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: х% 12% 0% х% (12–х)% 5 л 7 л Ответ:5%.
-
Реши сам!
1) Смешали 3 литра 25-процентного водногорастворанекотороговещества с 12 литрами 15-процентного водногораствораэтогожевещества. Сколькопроцентовсоставляетконцентрацияполучившегосяраствора? 2) Имеетсядвасплава. Первыйсплавсодержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Изэтихдвухсплавовполучилитретийсплавмассой 150 кг, содержащий 30% никеля. Насколькокилограммовмассапервогосплаваменьшемассывторого? 3) Первыйсплавсодержит 5% меди, второй — 14% меди. Массавторогосплавабольшемассыпервогона 9 кг. Изэтихдвухсплавовполучилитретийсплав, содержащий 11% меди. Найдитемассутретьегосплава. 4) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворыкислоты и добавив 10кг чистойводы, получили 19-процентный растворкислоты. Еслибывместо 10кг водыдобавили 10 кг 50-процентного растворатойжекислоты, тополучилибы 24-процентный растворкислоты. Сколькокилограммов 6-процентного раствораиспользовалидляполучениясмеси?
-
В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%? Имеется 4 литра 20%-го раствора спирта. Сколько воды него нужно, чтобы получился 10%-й раствор спирта? Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда их сплавили вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Найдите вес сплавов, если в первом сплаве было 4кг, а во- втором 8 кг. Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%? В какой пропорции нужно смешать 10-ный и 15-ный растворы аммиачной селитры, чтобы приготовить из них 15-ный раствор селитры. Если к сплаву меди и цинка добавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплав добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.
-
Математика-наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности сделать её более доступной!
-
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
-
Спасибо за внимание
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.