Презентация на тему "Целые уравнения с параметром" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Целое уравнение с параметром

  Методическая разработка к учебнику Ю.Макарычева «Алгебра-9» углубленное изучение Драгунова Е.Ю. учитель математики МОУ СОШ № 10 г.о.Жуковский

• 
  Слайд 2

  Что такое уравнение с параметром?

  11.07.2021 Решить уравнение: 6х-1 = х+6 6х-х = 6+1 5х = 7 х = 7:5 х = 1,4 6х-1 = х+6 5 5 4х -1 = х + 4 3х – 1 = х + 3 ах - 1 = х + а Это – уравнение с параметром

• 
  Слайд 3

  Определения

  11.07.2021 Уравнение с переменной х в котором один или несколько коэффициентов обозначены буквой, называется уравнением с параметром. Параметр – это фиксированное число, значение которого в каждом конкретном случае известно. ах = 7 х- переменная а- параметр

• 
  Слайд 4
  

  11.07.2021 Решить уравнение с параметром - это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра решить уравнение, т.е. найти множество его корней. Задания в зависимости от параметра Найти количество корней Решить уравнение при каждом а

• 
  Слайд 5

  Вернемся к уравнению

  11.07.2021 ах - 1 = х + а – линейное уравнение ах – х = а + 1 х(а – 1) = а + 1 Не будем торопиться с делением на (а -1), т.к. при а = 1 выражение обращается в нуль. Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 1, то уравнение имеет вид 0 х = 2 и значит в этом случае данное уравнение не имеет корней. 2) Если а = 1, то на (а – 1) = 0 можно делить

• 
  Слайд 6
  

  11.07.2021 На числовой прямой покажем, что мы не пропустили ни одного значения параметра а, не указав при этом значения х, которое соответствует данному значению а а 1 Ǿ Ответ: при а = 1 корней нет; при а =1 -

• 
  Слайд 7

  Пример 2решить уравнение (а-2)(а+5)х = (а+1)(а – 2)

  11.07.2021 Рассмотрим возможные случаи: 1) Если а = 2, то уравнение имеет вид 0х =0 и его решением является любое действительное число; 2) Если а = -5, то уравнение имеет вид 0х = 28 и не имеет корней; 3)Если а =2 и а = -5, то уравнение имеет единственный корень

• 
  Слайд 8

  Квадратные уравнения с параметром

  11.07.2021 Решить уравнение: (а+4)х2+2х(а+6)+2а+9=0 1. Если (а+4)=0, то уравнение не будет квадратным При любом ли значении а данное уравнение является квадратным? Если а = - 4, то уравнение имеет вид: 4х+1= 0 и х = -1/4 2. Если а = - 4, то уравнение квадратное, значит находим дискриминант а 0 - 5 - 4 - - +

• 
  Слайд 9
  

  11.07.2021 а 0 - 5 - 4 - - +

• 
  Слайд 10

  Расположение нулей квадратичной функции на координатной прямой

  11.07.2021 Пусть дана функция у = ах2+bх + с, а 0 х1 и х2 нули этой функции (корни уравнения ах2+bх + с=0) и Числа α и β Условия, которые придется учитывать: Знак дискриминанта (корни должны быть) Формула для нахождения координат вершины параболы Направление ветвей параболы Знак числа f(α) и f(β)

• 
  Слайд 11
  

  11.07.2021 х α х1 х2

• 
  Слайд 12
  

  11.07.2021 х α х1 х2

• 
  Слайд 13
  

  11.07.2021 х α х1 х2

• 
  Слайд 14
  

  11.07.2021 х α х1 х2 β

• 
  Слайд 15
  

  11.07.2021 х α х1 х2 β

• 
  Слайд 16
  

  11.07.2021 х α х1 х2 β

• 
  Слайд 17
  

  11.07.2021 х α х1 х2 β

• 
  Слайд 18
  

  11.07.2021 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция определена при всех хєR ? 3. При каких значениях параметра а система неравенств а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений?

• 
  Слайд 19
  

  11.07.2021 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. Решение. Так как квадратный трехчлен х2-х+1=(х2-2·0,5·х+0,25)+0,75= (х-0,5)2+0,75>0 при любом значении х, то получим систему неравенств: Оцените знаменатель дробей.

• 
  Слайд 20
  

  11.07.2021 Решим второе неравенство системы: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая, если , т. е. квадратичная функция не пересекает ось абсцисс. х у 0 Решением неравенства является вся числовая прямая, если…

• 
  Слайд 21

  Решим систему неравенств:

  11.07.2021 а 2 7 -1 -6 - + + -1 7 а -6 2 а - + + Ответ: (-1;2).

• 
  Слайд 22

  2. При каких значениях параметра р функция определена при всех хєR ?

  11.07.2021 Решение. Область определения функции - множество действительных чисел, удовлетворяющих условию… Какие условиядолжны выполняться, чтобырешениемэтого неравенства являласьвся числовая прямая? Ответ:(-∞;-1].