Содержание
-
Часть I«Золотое сечение»
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным». Паскаль
-
Можно ли «поверить алгеброй гармонию?» А.С. Пушкин Мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного
-
Золотое сечение – гармоническая пропорция
«Геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и Золотым сечением» Иоганн Кеплер
-
«Математика есть прообраз красоты мира» Иоганн Кеплер
-
«Там, где присутствует золотое сечение, ощущается красота и гармония» Золотое сечение и математика
-
Термин «золотое сечение» ввел художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи.
-
Золотое сечение / золотая пропорция / деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. «Божественное», «чудесное», «превосходнейшее».
-
Вспомним о пропорции
Пропорция (лат. proportio) - равенство двух отношений: a:b = c:d Отрезок АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части АВ : АС = АВ : ВС на две неравные части в любом отношении Если АВ : АС = АС : ВС, то мы имеем дело с золотым сечением или делением отрезка в крайнем и среднем отношении.
-
Деление отрезка по золотому сечению
-
Деление отрезка в золотом отношении –очень древняя задача «Начала» Евклида Золотое сечение записывается с помощью пропорции |АВ| = а , |АС| =x=>|СВ| = а – х (а – х) : х = х : а
-
Золотое сечение - деление отрезка АС на две части таким образом, что АВ : ВС = АС : АВ Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах.
-
Свойства золотого сечения описываются уравнением
-
Пентаграмма
Диагонали образуют правильный звездчатый пятиугольник (пентаграмму). Диагонали делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.
-
Пентаграмма - вместилище золотых пропорций. Из подобия ACD и ABE можно вывести известную пропорцию. Внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые отношения будут сохраняться.
-
Золотое сечение в архитектуре
Древнегреческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при оформлении Парфенона.
-
В Афинах сооружали необыкновенные по красоте храмы, алтари, скульптуры. Руководитель всех работ Фидий. Вторая половина 5-го века до н.э. на Акрополе строительство храмов, алтаря и статуи Афины Воительницы. 447 г. - началась работа над храмом Афины – Парфеноном. Протяженность холма перед Парфеноном, длина храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции.
-
Почему многие художники проводят линию горизонта именно так?
Линия горизонта разделила высоту картины в отношении близком к золотому сечению. Для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется данное изображение естественным и гармоничным.
-
Золотое сечение в биологии
Между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении, точка Е делит отрезок DA в золотом отношении и т.д.
-
Часть IIЗолотая спираль
-
Семечки выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую 21 . Отношение 13/21 равно j.
-
Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса.
-
По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.
-
Часть IIIЗолотое сечение в анатомии
-
У большинства людей, верхняя точка уха делит высоту головы вместе с шеей в золотом отношении. Нижняя точка уха делит в золотом отношении расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении.
-
Пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Аполлон считается образцом мужской красоты. Аполлон Бельведерский
-
Часть IV Числа Фибоначчи
-
Историческая справка
Леонардо Пизанский – один из первых математиков эпохи Возрождения получил прозвище «Фибоначчи», что означает - «заика». Написал в 1202 году «Книгу об абаке» (о числах).
-
Последовательность Фибоначчи
Последовательность натуральных чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,… каждый член которой начиная с третьего равен сумме двух предыдущих членов, называется последовательностью Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи.
-
Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения: Ф =
-
1:1 = 1.0000, что меньше Ф на 0.6180 2:1 = 2.0000, что больше Ф на 0.3820 3:2 = 1.5000, что меньше Ф на 0.1180 5:3 = 1.6667, что больше Ф на 0.0486 8:5 = 1.6000, что меньше Ф на 0.0180
-
Задача о кроликах
Сколько пар кроликов родится в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения?
-
Если кролики из первой пары новорожденные, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц: 1 + 1 = 2 На 4-й месяц: 2 + 1 = 3 пары (т.к. из двух пар потомство дает лишь одна пара); На 5-й месяц: 3 + 2 = 5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); На 6-й месяц: 5 + 3 = 8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
-
Ряд чисел Фибоначчи достаточно хорошо изучен и его свойства используются в различных отраслях науки для инженерных расчётов. Числа Фибоначчи дают возможность математикам «алгеброй гармонию измерить».
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.