Презентация на тему "6. Теория неявных функция"

Содержание

• 
  Слайд 1

  6. Теория неявных функция

  6.2. Отображение и его матрица кратко y=f(x) x DRn; yD* = {yRp : y = f(x), xD}. Определение. Данное отображение или функция принадлежит классу C1 (или непрерывно дифференцируемо), если непрерывно дифференцируемы все функции fk(x). матрица Якоби   1

• 
  Слайд 2

  6. Теория неявных функций

  Якобианом (p = n) F(t) = f((t), , Rm,DRn, D*Rpи оба отображения принадлежат классу C1. Теорема. Имеет место формула . Если m=n=p , то.   2

• 
  Слайд 3
  

  6.3. Неявные функции, заданные системой уравнений. или кратко F(x,y)=0. Определение. Система определяет неявно заданную функцию y=f(x) на DRn если xD : F(x , f(x)) = 0.   3

• 
  Слайд 4
  

  Теорема (существование и единственность отображения, неявно заданного системой уравнений). Пусть 1) Fi(x,y) из системы определены и имеют непрерывные частные производные первого порядка в окрестности U(M0) точки M0(x0,y0), x0=, y0= 2) F(M0)=0, 3) . Тогда в некоторой окрестности U (x0) существует единственная функция, определенная в этой окрестности y = f(x), такая, что  x U (x0) : F(x,f(x))=0 и y0 = f(x0). Эта функция дифференцируема в точке x0.   4

• 
  Слайд 5
  

  6.4. Зависимость функций Будем говорить, что одна из этих функций, зависит в области D от остальных функций,если сразу для всех точек (x1, x2,... , хn) области D uk = Ф(u1, u2, …, uk – 1, uk + 1,…, un) где Ф — некоторая функция, определенная и дифференцируемая в соответствующей области изменения своих аргументов. Функции будем называть зависимыми в области D, если одна из этих функций (все равно какая) зависит в области D от остальных. 5

• 
  Слайд 6
  

  Примеры. Функции зависимые Функции независимые u1 =x + y, u2 = x – y Теорема (достаточное условие независимости функций). Пусть т функций от п т переменных определены и дифференцируемы в окрестности точки M0(x10,... ... , xm0, xm + 10,... , хп). Тогда если якобиан из этих функций по каким-либо т переменным отличен от нуля в точке M0, то эти функции независимы в некоторой окрестности точки М0. 6