Презентация на тему "Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ЕГЭ по математике" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ЕГЭпо математике

  Алтунина Нина Сергеевна учитель математики МБОУ «СОШ №14» г.Череповец, Вологодская область Областной конкурс «Информационно-коммуникационные технологии в профессиональном творчестве педагогов» Номинация: «Применение современных информационных технологий при подготовке учащихся к ГИА и ЕГЭ» Учебный мультимедиа-продукт:

• 
  Слайд 2

  Инструкция по выполнению работы

  Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки: если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится , при неправильном - (можно попробовать исправить ошибку); если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите . Для перехода к следующему заданию нажмите . Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха! Проверка Подумай Верно

• 
  Слайд 3
  

  1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

  20 19 21 18 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай

• 
  Слайд 4
  

  2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  -23 -17 10 -10 Подумай Подумай Подумай Верно 1 2 3 4

• 
  Слайд 5
  

  3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

  6 8 4 40 Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

• 
  Слайд 6
  

  4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

  Ответ: ___________ Проверка Ответ:1660

• 
  Слайд 7

  5. Найдите корень уравнения: log2(15 + x) = log2 3

  Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

• 
  Слайд 8

  6. В треугольнике ABC угол C равен 90º, sinА =Найти sinB.

  Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

• 
  Слайд 9

  7. Найдите значение выражения:

  11 40 4 16 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай

• 
  Слайд 10
  

  8. Прямая у= 7х - 5 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 6х - 8 . Найдите абсциссу точки касания.

  а) б) в) г) Верно Подумай Подумай Подумай а б в г 1 2 3 4

• 
  Слайд 11
  

  9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  Ответ: ______ Проверка Ответ: 6

• 
  Слайд 12
  

  10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

  Ответ: ______ Проверка Ответ: 0,14

• 
  Слайд 13
  

  11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

  Верно Подумай Подумай Подумай 1 2 3 4

• 
  Слайд 14
  

  12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

  Ответ: ______ Проверка Ответ: 1,2

• 
  Слайд 15
  

  13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

  Ответ: _____ Проверка Получаем уравнение 75/х- 0,75/(х+40)= 6; х2 +40х -500 =0 Ответ: 10

• 
  Слайд 16
  

  14. Найти наименьшее значения функции ƒ(x)=2x³−6x²+1 на отрезке [-1; 1].

  Ответ: _____ Проверка Найдите производную функции: ƒ'(x)=(2x³−6x²+1)’=(2x³)’−(6x²)’=6x²−12x=6x(x−2). Производная ƒ'(x) определена на всей числовой прямой. Решим уравнение ƒ'(x)=0. В этом случае такое уравнение равносильно системе уравнений 6x=0 и x−2=0. Решениями будут две точки x=0 и x=2. Однако x=2∉(-1; 1), поэтому критическая точка в этом промежутке одна: x=0. Найдите значение функции ƒ(x) в критической точке и на концах отрезка. ƒ(0)=2×0³−6×0²+1=1, ƒ(-1)=2×(-1)³−6×(-1)²+1=-7, ƒ(1)=2×1³−6×1²+1=-3. Так как -7

• 
  Слайд 17

  С1 Решите уравнение (4sin2(x)-3)/(2cos(x)+1)=0

  Ответ: _____ Проверка Знаменатель не должен обращаться в ноль: 2cos(x)+1 ≠ 0 cos(x) ≠ -1/2 (1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z Числитель должен обращаться в ноль: 4sin2(x)-3 = 0 sin2(x) = 3/4 sin(x) = ± √3/2 отсюда x = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое, {x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z. Принимая во внимание (1), получаем ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z Ответ:x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

• 
  Слайд 18
  

  С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=√3, боковое ребро SA = √7. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

  Ответ: 6/5. Ответ: ______ Проверка

• 
  Слайд 19

  С3. Решить неравенство:log2(3·2(x-1) - 1) / x≥ 1

  Ответ: ______ Проверка ОДЗ. 1. x≠ 0. 2. 3·2(x-1) -1 > 0; 2(x-1) > 1/3; x> log2(1/3)+1 = log2(2/3) Примерно вычисляем, что log2(2/3) - это где-то между -1 и 0. Решаем неравенство: (log2 (3 ·2(x-1)-1) /x ≥ 0; (log2 (3 ·2(x-1)-1) = х, (log2 (3 ·2(x-1)-1) = log2(2х); 3 ·2(x-1)-1= 2х (3 ·2(x-1)-1)/ 2х = 1 3 ·2-1 - 1/ 2х = 1 3 /2 - 2-х = 1 Получаем: 2-х = 1/2 Итак: x = 1 В двух точках выражение меняет знак: 0 и 1 Прикидываем, какой у него знак будет, например, при x=2: (log2(5)-2)/2 - это больше нуля. Значит, при x>1 - "+« при 0

• 
  Слайд 20
  

  С4. Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете ВС, касается прямых АВ и АС. Найти площадь треугольника АВС.

  Ответ: ______ Проверка Пусть AC = AH = x, BH = y, BO = z. Тогда периметр треугольника равен 2x+y+z+6 = 54. Выразим x, y и z через угол альфа (а): Из прямоугольного треугольника AHO: x = 6/tg(a/2). Из прямоугольного треугольника BHO: y = 6·tg(a), z = 6/cos(a) Выражение для периметра становится таким: 12/tg(a/2)+6*tg(a)+6/cos(a)+6 = 54; 1/cos(a) + 2/tg(a/2) + tg(a) = 8. Тут удобно всё выразить через тангенс половинного угла: (1+(tg(a/2))2)/(1-(tg(a/2))2 ) + 2/tg(a/2) + 2·tg(a/2)/(1-(tg(a/2)) 2) = 8. Обозначим t = tg(a/2), получим: (1+t 2)/(1-t 2)+2/t+2t/(1-t 2) = 8 Путём несложных преобразований приводим это к виду 9t 2 - 9t + 2 = 0 Получаем: (1) t1 = 1/3 и (2) t2 = 2/3 Выражаем обратно x и z. Итак, для случая (1) имеем: z = 6/cos(a) = 6/((1-1/9)/(1+1/9)) = 7.5; x = 6/tg(a/2) = 6/(1/3) = 18. S = x*(z+6)/2 = 121.5 Для случая (2) имеем: z = 6/cos(a) = 6/((1-4/9)/(1+4/9)) = 15.6 x = 6/tg(a/2) = 6/(2/3) = 9. S = x*(z+6)/2 = 97.2 Ответ: 121.5, 97.2 Ответ: 121,5 и 97,2

• 
  Слайд 21
  

  С5. Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x2 - |x-a2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

  Раскроем модуль: При x ≤ a2: f(x) = x2 - 8x - a2, при x > a2: f(x) = x2 - 10x + a2. Производная левой части: f'(x) = 2x - 8 Производная правой части: f'(x) = 2x - 10 И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 0 2x-10

• 
  Слайд 22
  

  С6. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

  Любое натуральное число n представимо в виде n = p1k1·p2k2·... и т.д., где p1, p2 и т. д. — простые числа, а k1, k2 и т.д. — целые неотрицательные числа. Причём общее количество натуральных делителей числа n равно (k1+1)·(k2+1)· и т.д. Раз по условию задачи число n заканчивается на 0, то оно делится как минимум на два простых числа — 5 и 2, то есть представимо в виде n = 2k1·5k2·... и т.д., где k1 > 0 и k2 > 0, то есть число натуральных делителей числа n должно раскладываться как минимум на два натуральных сомножителя, отличных от единицы. Число 15 при таком условии раскладывается на множители всего двумя способами: 3·5 либо 5·3 Отсюда: 1) n = 2(3-1) ·5(5-1) = 2500 2) n = 2(5-1) ·5(3-1) = 400Ответ: 400 и 2500 Проверка Ответ: ______

• 
  Слайд 23

  Источникиосновного содержания

  Завершить работу Открытый банк заданий по математике: http://mathege.ru/or/ege/Main http://pedsovet.su/load http://reshuege.ru/