Презентация на тему "Итерационные методы решения линейных алгебраических систем1. Метод простой итерации или метод Якоби"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Итерационные методы решения линейных алгебраических систем1. Метод простой итерации или метод Якоби

  1

• 
  Слайд 2
  

  Предположим, что диагональные элементы матриц A исходной системы не равны 0 (aii ≠ 0, i = 1, 2, …, n). Разрешим первое уравнение системы относительно x1, второе относительно x2 и т.д. Получим следующую эквивалентную систему, записанную в скалярном виде: 2

• 
  Слайд 3

  Скалярный вид СЛАУ (1)

  3

• 
  Слайд 4
  

  4 Теперь, задав нулевое приближение , по рекуррентным соотношениям (1) можем выполнять итерационный процесс, а именно:

• 
  Слайд 5
  

  5 Аналогично находятся следующие приближения , где в (2) вместо необходимо подставить . Или в общем случае:

• 
  Слайд 6
  

  6

• 
  Слайд 7
  

  7

• 
  Слайд 8

  Условие окончания итерационного процесса

• 
  Слайд 9

  Достаточное условие сходимости

  Если выполняется условие диагонального преобладания, т.е. То итерационный процесс сходится при любом выборе начального приближения. 9

• 
  Слайд 10
  

  Выбор начального приближения влияет на количество итераций, необхо-димых для получения приближенного решения. Наиболее часто в качестве начального приближения берут или 10

• 
  Слайд 11

  2. Метод Гаусса – Зейделя

  Расчетные формулы имеют вид: 11