Презентация на тему "Линейная Алгебра"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ

  Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  2. Вычислительная линейная алгебра

  Основные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные

• 
  Слайд 3
  

  Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то

• 
  Слайд 4
  

  То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке

• 
  Слайд 5
  

  При вычислениях на идеальном компьютере

• 
  Слайд 6
  

  Важный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей

• 
  Слайд 7
  

  Система с трехдиагональной матрицей

• 
  Слайд 8
  

  Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)

• 
  Слайд 9
  

  Прогоночное соотношение Из первого уравнения

• 
  Слайд 10
  

  Метод прогонки Рекуррентная формула Подставим в уравнение

• 
  Слайд 11
  

  Метод прогонки

• 
  Слайд 12
  

  Метод прогонки Обратный ход

• 
  Слайд 13
  

  Метод прогонки Устойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

• 
  Слайд 14
  

  Метод прогонки – устойчивость Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 

• 
  Слайд 15
  

  Доказательство теоремы

• 
  Слайд 16
  

  Метод прогонки. Устойчивость Доказательство теоремы (продолжение)

• 
  Слайд 17
  

  Метод прогонки

• 
  Слайд 18
  

  Метод прогонки

• 
  Слайд 19
  

  Метод прогонки (обратный ход)

• 
  Слайд 20
  

  Метод простой итерации

• 
  Слайд 21
  

  Метод простой итерации

• 
  Слайд 22
  

  Метод простой итерации – каноническая форма записи

• 
  Слайд 23
  

  Неявные итерационные методы

• 
  Слайд 24
  

  Невязка

• 
  Слайд 25
  

  Метод простых итераций

• 
  Слайд 26
  

  Метод простой итерации

• 
  Слайд 27
  

  2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации). Итерационный процесс сходится к решению U СЛАУ со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия

• 
  Слайд 28
  

  Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства). Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.

• 
  Слайд 29
  

  Спасибо за внимание!

• 
  Слайд 30
  

  Вопросы?