Презентация на тему "Сложение колебаний"

Презентация: Сложение колебаний
Включить эффекты
1 из 29
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать презентацию по теме "Сложение колебаний", включающую в себя 29 слайдов. Скачать файл презентации 0.34 Мб. Большой выбор powerpoint презентаций

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    29
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Сложение колебаний
    Слайд 1

    Сложение колебаний

  • Слайд 2

    Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: х1 = А1cos (t + 1), х2 = А2cos (t + 2). Результирующее колебание х = х1 + х2 должно быть гармони­ческим колебанием той же частоты , что и складываемые колебания, то есть х = А cos (t + ). Задача заключается в нахождении амплитуды А и начальной фазы  результи­рующего колебания.

  • Слайд 3

    Сложение гармонических колебаний проведём на вектор­ной диаграмме.

  • Слайд 4

    Результирующий вектор, определяемый по правилу параллелогра­мма, будет изображать результирующее колебание х = х1 + х2. Амплитуду А резу­льтирующего колебания определим из векторной диаграммы по тео­реме косинусов: и начальную фазу  из

  • Слайд 5

    Амплитуда результирующего колеба­ния получается наибольшей (А = Амакс) при их синфазности, т. е. при разности фаз кратной чётному числу : Амакс= А1 + А2 при 2 - 1 =  2m;

  • Слайд 6

    При разности фаз складываемых колебаний кратной нечётному числу  они оказываются в противофазе, и амплитуда результирующего колебания получается минимальной. Амин = А1 - А2 при 2 - 1 =  (2m + 1); m = 0, 1, 2, …

  • Слайд 7

    При равенстве амплитуд А1 = A2 складываемых колебаний амплитуда резуль­тирующего колебания становится равной нулю. Противофазные колебания с равными амплитудами полностью погашают друг друга.

  • Слайд 8

    БИЕНИЯ х1 = А1cos (t + 1) х2 = А1cos ( + )t + 2)], где . Результирующий вектор с амплитудой А = А1 + A2 будет при этом пульсировать по величине (по модулю) и вращаться с переменной скоростью.

  • Слайд 9

    В результате сложения этих двух колебаний получаем х = Аcost + Аcos ( + )t = = 2А[cos (/2)t]cost

  • Слайд 10

    Биенияминазывают периодические изменения амплитуды результирующего колебания от сложения двух однонаправленных колебаний с близкими частотами:  - частота биений.

  • Слайд 11

    Сложение перпендикулярных колебаний. Задача нахождения траектории результирующего движения заключается в исключении параметра t и связывании напрямую координат у и х.

  • Слайд 12

    После необходимых математических преобразований (выразить косинус суммы аргументов, найти чему равны sin t и cost)получаем уравнение эллипса с произвольной ориентацией его осей относительно осей Х и У.

  • Слайд 13

    Частные случаи: а)  = 0 (или  2m) - колебания по х и у - синфазны: б)  =  (2m + 1) - колебания по х и у противофазны. Траектория – прямая линия.

  • Слайд 14

    в)  = 2 - колебания по х и у фазно-ортогональны. Уравнение траектории: х2А2 + у2/В2 = 1 - уравнение эллипса приве­дённого к осям координат. При равенстве амплитуд складывае­мых взаимно-перпендикулярных колебаний эллипс вырождается в окружность. Случаи  = /2 и  = - /2 отличаются направлением движения точки по эллипсу или окружности (по или против часовой стрелки).

  • Слайд 15

    Фигуры Лиссажу. Частоты взаимно - перпендикулярных колебаний не одинаковы. При кратности частот траектория становится замкнутой, причём число пересечения ею осей Х и Y повторяет соотношение частот соответствующих коле­баний.

  • Слайд 16

    ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

  • Слайд 17

    Сила трения (или сопротивления) где r– коэффициент сопротивления, – скорость движения. Запишем второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x: где kx – возвращающая сила, rυx – сила трения. Разделим на массу и введем обозначения:   . Получаем  

  • Слайд 18

    Решение этого уравнения имеет вид (при ): где ω0 – круговая частота собственных колебаний (без затухания); ω – круговая частота свободных затухающих колебаний. Для колебаний под действием упругой силы ;;           -  

  • Слайд 19

    называется условным периодом затухающих колебаний

  • Слайд 20

    Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T: где β– коэффициент затухания. . =  

  • Слайд 21

    Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания: Время релаксации– время, в течение которого амплитудаАуменьшается в eраз. отсюда      

  • Слайд 22

    Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда ; ; Итак, логарифмический декремент затухания есть физическаявеличина, обратнаячислу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

  • Слайд 23

    При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний. Когда сопротивление становится равным критическому , а то круговая частота обращается в нуль ( ), а ( ), колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим . При колебаниях тело, возвращающееся в положение равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления, трения.

  • Слайд 24

    Для характеристики колебательной системы употребляется величина, называемая добротностью. Добротность пропорциональна количеству колебаний, совершенных системой за время, за которое амплитуда уменьшается в е раз ( то есть за время релаксации).

  • Слайд 25

    Пружинный маятник Колебательный контур

  • Слайд 26

    При малых затуханиях можно считать, что энергия в колебательной системе изменяется по закону где - значение энергии в начальный момент времени. Продифференцируем это выражение по времени:

  • Слайд 27

    Скорость убывания энергии со временем Если за период энергия мало изменяется, то при умножении этого выражения на Tможно найти убыль энергии за период и выразить добротность через энергию.

  • Слайд 28

    При слабом затухании колебаний добротность с точностью до множителя 2 равна отношению энергии, запасенной в системе в данный момент к убыли этой энергии за один период колебаний.

  • Слайд 29

    Контрольные вопросы Формулы амплитуды и начальной фазы результирующего колебания при сложении одинаково направленных колебаний. Общая формула траектории взаимно перпендикулярных колебаний. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Логарифмический декремент затухания. Определение добротности и формулы для пружинного маятника и колебательного контура

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке