Презентация на тему "Плоскость"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Проекции плоскости Лекция 3

• 
  Слайд 2

  Способы задания плоскости

  (В,m) В 2 m 2 В 1 m 1  1  2 2 (nm) n 2 n 1  2 m 2 m 1  1 4 n 2 (nm) m 2 m 1  2 n 1  1 3 А 2 В 2 С 2 А 1 В 1 С 1  1  2 (А,В,С) 1 На комплексном чертеже плоскость  можно задать: 1) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) проекциями прямой и точки, взятой вне этой прямой; 3) проекциями двухпересекающихся прямых; 4) проекциями двух параллельных прямых;

• 
  Слайд 3
  

  5)проекциями плоской фигурой; 6) следами плоскости. Все способы позволяют выделить из множества точек пространства точки, принадле-жащие данной плоскости. Способ задания плоскости указывают в круглых скобках 5 (АВС) А 2 В 2 С 2 А 1 В 1 С 1  1  2 (1 ,2) x  1  2  х След плоскости – это линия ее пересечения с соответствующей плоскостью проекций 6 П 1 x П 2 П 3  1  2  3  х  z  y  1 - горизонтальный след 2 - фронтальный след 3 - профильный след z y x ,y ,z - точки схода следов

• 
  Слайд 4

  Положение плоскости относительно плоскостей проекций

  Плоскостьобщего положения наклоненако всем плоскостям проекций Плоскостьчастного положения перпендикулярна или параллельна однойиз плоскостей проекций Горизонтально проецирующая плоскость П1 Фронтально проецирующая плоскость П2Профильно проецирующая плоскость П3 Горизонтальная плоскость П1 Фронтальная плоскость П2 Профильная плоскость П3 Плоскость,перпендикулярнаяодной из плоскостей проекций, называетсяпроецирующей плоскостью: Плоскость, параллельная плоскости проекций, назы-ваетсяплоскостью уровня(дважды проецирующей):

• 
  Слайд 5

  Горизонтально проецирующая плоскость (П1)

   х x  1  2 Пространственная картина Комплексный чертеж П 1 x П 2 П 3  3 y z   C 1 А 1 В 1 C 2 А 2 В 2 Горизонтальная проекция плоскости  вырождается в прямую (след), на П1 проекции трех произвольных точек плоскости лежат на горизонталь-ном следе плоскости 1 . Углы наклона данной плоскости к фронталь-ной () и профильной () плоскостям проекций на П1не искажаются    1  2  х   y

• 
  Слайд 6

  Фронтально проецирующая плоскость (П2)

  Комплексный чертеж П 1 x П 2 П 3 y z  1  х   Пространственная картина    2  z  3  Фронтальная проекция плоскости  вырождается в прямую (след). НаП2 проекции трех произвольных точек плоскости лежат на фронтальном следе плоскости 2 . Углы наклона данной плоскости к горизонталь-ной () и профильной () плоскостям проекций на П2не искажаются  2 x  1  х C 2 А 2 В 2 C 1 А 1 В 1

• 
  Слайд 7

  Профильно проецирующая плоскость (П3)

  Комплексный чертеж z П 1 x П 2 П 3 y  z  3  1  y  2   x y1 y3 z  3  1  y  y  z  2 C 2 А 2 В 2 А 1 В 1 C 1 C 3 А 3 В 3 Пространственная картина    Профильная проекция плоскости  вырождается в прямую (след). НаП3 проекции трех произвольных точек плоскости лежат на профильном следе плоскости 3 . Углы наклона данной плоскости к горизонталь-ной () и фронтальной () плоскостям проекций на П3 не искажаются

• 
  Слайд 8

  Горизонтальная плоскость уровня(П1)

  Комплексный чертеж z П 1 x П 2 П 3 y  z  3   2 Пространственная картина В силу параллельности следы (фронтальный 2и профильный 3 )плоскости  будут параллельны соответствующимосям координат. Фигура, задающая плоскость  , проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций н.в.  2 x C 2 В 2 C 1 А 1 В 1 А 2 н.в.

• 
  Слайд 9

  Фронтальная плоскость уровня(П2)

  Комплексный чертеж z П 1 x П 2 П 3 y  y  3  1 Пространственная картина  н.в. В 2  1 x C 2 C 1 А 1 В 1 А 2 н.в. В силу параллельности следы (горизонтальный1и профильный 3 )плоскости  будут параллельны соответствующимосям координат. Фигура, задающая плоскость  , изображается в натуральную величину на фронтальной плоскости проекций

• 
  Слайд 10

  Профильная плоскость уровня(П3)

  Комплексный чертеж z П 1 x П 2 П 3 y  y  2  1 Пространственная картина  н.в. x y1 y3 z В 2  1 C 2 C 1 А 1 В 1 А 2 н.в. А 3  2 В 3 C 3 В силу параллельности следы (горизонтальный1и фронтальный 2 )плоскости  будут параллельны соответствующимосям координат. Фигура, задающая плоскость  , проецируется в натуральную величину на профильную плоскость проекций

• 
  Слайд 11

  Принадлежность прямой плоскости

  Прямая принадлежит плоскости, если она проходит: через две точкиэтой плоскости; 2) через одну точку плоскости и параллельно какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости (nm) m 2 n 2 n 1  2 m 1  1 1 а 2 а 1 2 2 1 2 1 1 2 1 (1m); (2n) а(1И2)  а 2 (nm) m 1 m 2  2  1 n 1 n 2 b 1 b 2 1 2 1 1 (1m); 1b bn b

• 
  Слайд 12

  Принадлежность точки плоскости

  Точка будет лежать в плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. Воспользуемся этим положением: 1) при чтении чертежа; 2) при построении точки, лежащей в данной плоскости (1АС) П1: (D1ИA1)С1В1=31 (АВС) А 2 С 1 С 2 В 2 В 1  1  2 2 2 2 1 3 2 3 1 2  1 1 1 2 1 2 D2- ?, если D А 1 П2: 32 C2B2 1,2 -? D 2 А2И32 D2 А232 D 1

• 
  Слайд 13

  Принадлежность прямой и точки плоскости

  Если плоскость занимает проецирующее положение, то соответствующие проекции всех точек и прямых данной плоскости совпадают с ее следом. Это собирательное свойство проецирующих плоскостей  П1 x  1  2  х A1 1 А М 2 N 1 N 2 М 1 А 1 А 2 MN  N1M1 1  П2 x  1  2  х К2 2 К А 2 В 1 В 2 А 1 К 1 К 2 АВ  А2В2 2

• 
  Слайд 14
  

  П 1 x П 2 П 3 z y Главные линии плоскости Горизонталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x. Положение горизонтали в плоскости определяют две точки (например, В и 1 )  1  2  3  х  y  z  h h  h o Горизонталей плоскости бесчисленной множество, все они параллельны между собой Горизонтальный след – это горизонталь нулевого уровня А 2 В 2 С 2 А 1 В 1 h 1 1 1 1 2 h 2 x С 1

• 
  Слайд 15
  

  П 1 x П 2 П 3 z y Главные линии плоскости  1  2  3  х  z  y  f f  f o Фронталей плоскости бесчисленное множество, все они параллельны между собой Фронтальный след – это фронталь нулевого уровня Фронталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x. Положение фронтали в плоскости определяют две точки (например, В и 2 ) А 2 В 2 С 2 В 1 С 1 h 1 h 2 f 2 1 2 1 1 f 1 2 1 2 2 А 1 x

• 
  Слайд 16
  

  Главные линии плоскости  П1 x  1  2  х  П2  1  2  х h 2 h 1 f 2 f 1 y y x f 1 f 2 h 1 h 2 В проецирующих плоскостях одна из линий уровня является проецирующей прямой Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x. Фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости или ему принадлежит. Координата y показывает расстояние от фронтали данной плоскости до фронтальной плоскости проекций

• 
  Слайд 17
  

  А1 А2 При первом преобразовании выбираем новую плоскость проекций П4 перпендикулярно горизонтали плоскости h так, чтобы она заняла проецирующее положение. НаП4получаем вырожденную проекцию плоскости (прямую) и ее угол наклона  к плоскости проекций П1 . Определить натуральную величину треугольника (АВС)и угол наклона его к плоскости П1 способом перемены плоскостей проекций h2 B1 C2 B2 П1 П4 x1 h1 C1  А4 В4 C4 x П4П1 П4 h(АВС) Метрические задачи Задача 1.

• 
  Слайд 18
  

  x А1 А2 н.в. П1 П4 x1 П4П1 П4 h(АВС) 2.П5П4 П5(АВС) При втором преобразовании выбираем новую плоскость проекций П5 так, чтобы плоскость заняла положение плоскости уровня. НаП5строим натуральную величину треугольника h1 h2 B1 C2 B2 А4 C1 В4 C4  П5 П4 x2 C5 А5 В5 Метрические задачи Задача 1. Определить натуральную величину треугольника (АВС)и угол наклона его к плоскости П1 способом перемены плоскостей проекций

• 
  Слайд 19
  

  Метрические задачи Задача 2. Определить расстояние от точки Кдо плоскости частного положения (1, 2) x Проекции искомого расстояния будут перпендикулярны следам данной плоскости. В силу этого N2K2 есть натуральная величина расстояния. Перпендикуляр NK проходит под плоскостью , поэтому его горизон-тальная проекция невидима 2 K1 1 N1 N2 K2 н.в. KN - искомое расстояние

• 
  Слайд 20
  

  Метрические задачи А1 А2 Выбираем новую плоскость проекций П4 перпендикулярно горизонтали плоскости h так, чтобы она заняла проецирующее положение. НаП4получаем вырожденную проекцию плоскости (прямую) и проекцию точки К4 . Задача 3. h2 B1 C2 B2 П1 П4 x1 h1 C1 x П4П1 П4 h(АВС) К1 К2 А4 В4 C4 К4 Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника (АВС)

• 
  Слайд 21
  

  А1 А2 Построение перпендикуляра начинают с плоскости проекций П4 (см. зад.12), затем строят его проекции на плоскостяхП1и П2 . На плоскости проекций П4 изобразится натуральная величина расстояния от точки К до плоскости треугольника. Определяют видимость перпендикуляра. h2 B1 C2 B2 П1 П4 x1 h1 C1 x П4П1 П4 h(АВС) 2. KN - искомый отрезок К1 К2 N2 А4 В4 C4 N1 н.в. N4 К4 Метрические задачи Задача 3. Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника (АВС)