Презентация на тему "Начертательная геометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Начертательная геометрия»

  Выполнила: ученица 11 «А» класса Клименко Екатерина Учитель: Кашина О. Л. МБОУ «Гимназия №83» Г. Ижевск

• 
  Слайд 2

  Предмет «Начертательная геометрия» (Н.Г.)

  Две основные задачи Н.Г.: Н.Г. изучает законы отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость методами проекций и сечений. Основоположником начертательной геометрии и метода ортогонального проецирования является французский математик, геометр Гаспар Монж (1746-1818гг.). прямая - построить изображение пространственного предмета на чертеже; обратная – реконструкция пространственного предмета по чертежу. Построение любого изображения выполняется с помощью операциипроецирования.

• 
  Слайд 3

  Виды проецирования

  Линейное центральное проецирование S - центр проецирования, ПI - плоскость проекций или картинная плоскость, А, В - точки пространства, SА, SВ– проецирующий луч, а, в - направление проецирования, Аי, Вי – центральные проекции точек А и В на плоскость Пי. Аппарат проецирования Проекцией фигуры называется множество проекций всех ее точек Нет закономерных отношений между линейными размерами геометрического образа (Г.О.) и его проекциями.

• 
  Слайд 4
  

  Параллельное проецирование а - направление проецирования Пי- плоскость проекций А, В - точки пространства Аי, Вי – проекции точек А и В на плоскость Пי. Аппарат проецирования Проекцией фигуры называется множество проекций всех ее точек Нет закономерных отношений между линейными размерами геометрического образа (Г.О.) и его проекциями.

• 
  Слайд 5
  

  Ортогональное проецирование а - направление проецирования, а Пי, П י- плоскость проекций, А, В - точки пространства, А י, В י – ортогональные проекции точек А и В на плоскость П י. Проекцией фигуры называется множество проекций всех ее точек Аппарат проецирования Существуют определенные закономерности между геометрическим образом (Г.О.) и его ортогональной проекцией: позиционные и метрические свойства ортогонального проецирования.

• 
  Слайд 6

  Основныепозиционныесвойства ортогонального проецирования:

  каждой точке проецируемого Г.О. соответствует одна точка на плоскости проекций, А  Аי; 1. (обратная зависимость неоднозначна);

• 
  Слайд 7
  

  проекцией прямой линии АВ является прямая линия АיВי, АВ АיВי; АВАיВי– проецирующая плоскость L); 2.

• 
  Слайд 8
  

  если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит проекции данной линии, С  АВ  Сי АיВי; 3.

• 
  Слайд 9
  

  проекцией точки пересечения двух прямых является точка пересечения проекций данных прямых; D = АВ х еDי = АיВיхeי; 4.

• 
  Слайд 10
  

  проекциями двух параллельных прямых являются две параллельные прямые, а IIAB аיIIАיВי; 5.

• 
  Слайд 11

  Метрическиесвойства ортогонального проецирования:

  Отношения между отрезками прямой равны соответствующим отношениям между их проекциями. |АС| : |СВ|= |АיСי| : |СיВי| |АС| : |АВ|= |АיС י| : |АיВי| и т.д. 1.

• 
  Слайд 12
  

  Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций. |АС| : |АВ| = cos a или |АВ| = |АיВי| : cos a, т. к. |АיВי| = |АС|. 2. Примечания: если α = 0о, то │АВ│=│АיВי│; если α = 90о, то │АיВי│= 0. Отрезок АВ (натуральная величина) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС, один катет которого является проекцией этого отрезка, а второй приращением координат точек А и В.

• 
  Слайд 13
  

    Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину. 3. Если прямой угол проецируется ортогонально в виде прямого угла, то он имеет сторону, расположенную параллельно плоскости проекций. Теорема о проецированиипрямого угла: Обратная теорема:

• 
  Слайд 14

  Обратимость чертежа

  Проекционный чертеж становится обратимым при добавлении дополнительной информации (введение второй плоскости проекции или числовой отметки, указывающей расстояние от точки в пространстве до плоскости проекций). Вышеприведенные чертежи называются однокартинными. Рассмотренные методы проецирования позволяют однозначно решить прямую задачу – построить проекцию (чертеж) геометрического образа. Обратная задача начертательной геометрии – по данному чертежу реконструировать геометрический образ – решается неоднозначно (может быть несколько или бесчисленное множество решений). Из этого следует, что однокартинный чертеж не обладает свойством обратимости.

• 
  Слайд 15

  Образование комплексного чертежаточки.

  Комплексным чертежом называется чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональныхпроекций изображаемого геометрического образа. Принцип образования: геометрический образ ортогонально проецируется минимум на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещаются с одной плоскостью. Данный чертеж называется комплексным чертежем (К.Ч.) точки А. Если на К.Ч. заданы две проекции точки, можно утверждать, что точка однозначно задана на К.Ч.

• 
  Слайд 16
  

  Иногда проецирование осуществляется на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций, и тогда они все совмещаются с одной. Условные обозначения: A,В,С,D… 1,2,3… и т.д. – точки в пространстве; П1 (XOY) – горизонтальная плоскость проекции; П2 (XOZ) – вертикальная (фронтальная) плоскость проекции; П3 (YOZ) – вертикальная (профильная) плоскость проекции; А1 – горизонтальная проекция точки А на плоскость П1; А2 – фронтальная проекция точки А на плоскость П2. А3 – профильная проекция точки А на плоскость П3. А1А2, А2А3 - линии связи.

• 
  Слайд 17

  Образование комплексного чертежалинии.

  Линия - это геометрический образ, сформированный последовательным перемещением точки. Прямая однозначно задана на комплексном чертеже, если заданы две ее проекции. Линия – одномерный геометрический образ. Обозначение линий – a, b, c, d … и т.д.

• 
  Слайд 18

  Взаимное расположение двух прямых.

  Параллельные прямые. Если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции тоже параллельны. Еслиa ║ b, тоa1║b1иa2║ b2.

• 
  Слайд 19
  

  Пересекающиеся прямые. Две прямые пересекаются между собой, если точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи . Еслиa Х b= О, тоa1Х b1=О1 иa2Х b2= О2

• 
  Слайд 20
  

  Скрещивающиеся прямые (не имеют общих точек). Две прямые скрещиваются между собой, если точки пересечения их одноименных проекций лежат на разных линиях связи а ÷ b Точки 1 и 2, 3 и 4 – конкурирующие точки. Конкурирующие точки – Точки, лежащие на одной Проецирующей прямой.

• 
  Слайд 21

  Положение прямых линий относительноплоскостей проекций.

  В зависимости от своего положения относительно плоскостей проекций прямые разделяют на прямые общего положения и прямые частного положения. Прямая общего положения – прямая, которая имеет углы, отличные от 0° и 90° одновременно со всеми тремя плоскостями проекции (П1, П2 и П3). Прямые, параллельные плоскостям проекций или перпендикулярные к ним, называются прямыми частного положения.

• 
  Слайд 22

  Прямые частного положения. Линии уровня.

  Горизонталь – линия, все точки которой имеют одинаковую координату Z(аппликата). Горизонталь параллельна горизонтальной плоскости проекций. Обозначение горизонтали h (h║П1). На П2 : Z– const (для всех точек линии). На П1: h1=h, h1- натуральная величина прямой h. α - угол наклона прямой hк плоскости П2, γ - угол наклона прямой hк плоскости П3.

• 
  Слайд 23
  

  Фронталь – линия, все точки которой имеют одинаковую координату Y (ордината). Фронталь параллельна фронтальной плоскости проекций. Обозначение фронтали f (f║П2). На П1 : Y – const (для всех точек прямой) На П2: f2 = f, f2- натуральная величина отрезка f. β - угол наклона прямой f к плоскости П1, γ - угол наклона прямой fк плоскости П3.

• 
  Слайд 24
  

  Профильная линия – линия, все точки которой имеют одинаковую координату X (абсцисса) Профильная линия параллельна профильной плоскости проекций. Обозначим профильную линию буквой n (n ║ П3). На П1 и П2 проекции профильной прямой n совпадают с линией связи. Для описания профильной линии (прямой) на комплексном чертеже необходимо вводить профильную плоскость проекций П3. На П3: n3 = n, n3- натуральная величина отрезка f. α - угол наклона прямой nк плоскости П1, β - угол наклона прямой nк плоскости П2.

• 
  Слайд 25

  Прямые частного паоложения. Проецирующие прямые.

  Горизонтально-проецирующая прямая – линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций. Горизонтально-проецирующая прямая параллельна фронтальной и профильной плоскостям проекций. Обозначим горизонтально-проецирующую прямую a (a ╨ П1). На П1 горизонтально-проецирующая прямая проецируется в точку (теряет одно измерение). На П2: а2 = а, а2 – натуральная величина.

• 
  Слайд 26

  Прямые частного положения. Проецирующие прямые.

  Фронтально-проецирующая прямая – линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций Фронтально-проецирующая прямая параллельна горизонтальной и профильной плоскости проекций. Обозначим фронтально-проецирующую прямую b (b ╨ П1). На П2 фронтально-проецирующая прямая проецируется в точку (теряет одно измерение). На П1: b1 = b, b1 – натуральная величина.