Презентация на тему "Обратные тригонометрические функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Обратные тригонометрические функции

• 
  Слайд 2
  

  D = [0;+∞) E = [0;+∞) D = [0;+∞) E = [0;+∞)   ?

• 
  Слайд 3
  

  Функция у = sin x у х 1 -1 0

• 
  Слайд 4
  

  Функция y = arcsin x у х 0 -1 1 y = sin x y = arcsin x

• 
  Слайд 5
  

  Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1;1]. E(f) = [- ; ]. Функция является нечётной: arcsin(- x) = - arcsin x. Функция возрастает. Функция непрерывна.

• 
  Слайд 6
  

  Определение 1. Если |a| ≤ 1, то sin t = a, arcsin a = t - ≤ t ≤ ; sin (arcsin a)= a

• 
  Слайд 7
  

  Геометрическая иллюстрация х у 0 arcsin a arcsin(- a) a -a arcsin(- a) = - arcsin a

• 
  Слайд 8

  Проверка задания № 21.8 (б)

  х у -1 1 2 3 -2 -3 0 у = -arcsin(x+2) -

• 
  Слайд 9

  Функция у = cos x

  х у 0 1 -1

• 
  Слайд 10
  

  х у 1 2 -1 -2 0 Функция у = arccos x y = arccos x y = cos x

• 
  Слайд 11
  

  Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1;1]. E(f) = [0;π ]. Функцияне является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна.

• 
  Слайд 12
  

  Определение 2. Если |a| ≤ 1, то cos t = a, arccos a = t 0 ≤ t ≤ π; cos (arccos a)= a

• 
  Слайд 13
  

  х у 0 Геометрическая иллюстрация arccos a arccos (-a) -a a arccos (-a) = π – arccos a

• 
  Слайд 14
  

  Вычислите: а) sin (arcsin ) б) cos (arcsin ) в) tg (arcsin )

• 
  Слайд 15

  Домашнее задание

  Учебник §21п.1,2 (учить опр., свойства, формулы), п.3,4(конспект) Задачник №21.26а), №21.17.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 1.

  Заполните пропуски в таблице:

• 
  Слайд 17

  Упражнение2

  Найдите область определения и область значений выражений:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 3

  Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccosarcsin(3 - ) данетнет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нетдада

• 
  Слайд 19

  Упражнение4

  Сравните числа:

• 
  Слайд 20
  

  Функция у = arctg x D (f) = (- ∞; +∞). E (f) = (). Функция нечётная: Функция возрастает. Функция непрерывна. x 0 y

• 
  Слайд 21
  

  Функция у = arсctg x D (f) = (- ∞; +∞). E (f) = (0; π). Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна. y x 0

• 
  Слайд 22
  

  Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями

• 
  Слайд 23

  Домашнее задание

  1) §21(л.1,2,3,4 – повт., п. 5 – чит.) 2) Дано . Выразить через остальные аркфункции. 3) Вычислить: а) ; б) . 4) №21.52 а)б) (по желанию). .

• 
  Слайд 24

  Упражнение 5

  а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г)

• 
  Слайд 25

  Упражнение6

• 
  Слайд 26

  Упражнение 7

  Найдите наименьшее значение a, при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8a ≤ 1 0,25 ≤ a≤ 0,5

• 
  Слайд 27