Презентация на тему "Обратные тригонометрические функции" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Обратные тригонометрические функции Работу выполнила Учитель МАОУ «Лицей №10» Зололтухина Л.В

• 
  Слайд 2
  

  Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графики Историческая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Решение уравнений Задания различного уровня сложности

• 
  Слайд 3
  

  Из истории тригонометрических функций Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’. I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса. 1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах был одним из первых европейских ученых, которрый применил понятие синуса. 1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль построил синусоиду. XV в. Региомонтан ввел термин тангенс. 1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса. 1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические функции. 1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических функций. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций.

• 
  Слайд 4
  

  Arcsin х Арксинусомчисла m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2≤X≤π/2,|m|≤1 Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.

• 
  Слайд 5
  

  Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

• 
  Слайд 6
  

  Arccos х Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: cos x = m 0 ≤ x ≤ π |m|≤1

• 
  Слайд 7
  

  Функция y= arccosx является строго убывающей cos(arccosx) = x при -1 ≤ x ≤ 1 arccos(cosy) = y при 0 ≤ y ≤ π D(arccosx)= [−1;1]] E(arccosx)=[0;π]] Свойства функции y = arccos x .

• 
  Слайд 8
  

  Arctgх Арктангенсомчисла m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2

• 
  Слайд 9
  

  y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. y y x

• 
  Слайд 10
  

  Arcctgх Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

• 
  Слайд 11
  

  Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx является строго убывающей. ctg(arcctgx)=x при xєR arcctg(ctgy)=y при 0

• 
  Слайд 12
  

  Преобразование выражений

• 
  Слайд 13
  

  Преобразование выражений

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Уравнения,содержащие обратные тригонометрические функции

• 
  Слайд 16
  

  Упражнения для самостоятельного решения

• 
  Слайд 17
  

  Задания различного уровня сложности

• 
  Слайд 18
  

  Задания различного уровня сложности

• 
  Слайд 19
  

  Задания различного уровня сложности

• 
  Слайд 20
  

  Таблицы значений обратных тригонометрических функций В следующей таблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:

• 
  Слайд 21
  

  В следующей таблице приведены значения функций  арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:

• 
  Слайд 22
  

  Литература: Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов, Просвещение, 2009.-384 с. Тесты по математике для абитуриентов.-М.:Айрис-пресс,2003.-352 с. За страницами учебника математики/С.А Литвинова, Л.В. Куликова.- 2-е изд.,дополнительное.М.: Глобус, Волгоград: Панорама,2008.-176с.