Презентация на тему "Операции над множествами"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Операции над множествами

  Пересечение множеств Объединение множеств Разность множеств Дополнение Разбиение множества на классы Декартово произведение множеств

• 
  Слайд 2

  Пересечение множеств

  Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множеству А и множеству В. А В={х/ x A и x B} Пересечение множеств есть множество Пересечение множеств содержит только их общие элементы и ничего более Можно находить пересечение трех и более множеств Пересечение обладает переместительным и сочетательным свойствами Примеры: А={a,b,c,d,e}, B={c,f,a,x}, A B={a,c} А-множество прямоугольников, В-множество ромбов, А В-множество квадратов А={a,b,c,d,e}, B={r,f,v,x}, у множеств А и В нет общих элементов, поэтому их пересечение есть пустое множество. А-множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных треугольников, А В- множество прямоугольных равнобедренных треугольников.

• 
  Слайд 3

  Объединение множеств

  Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. А В={х/ xє A или x є B} Объединение множеств есть множество Объединение множеств содержит все элементы каждого из множеств и ничего более Можно находить объединение трех и более множеств Объединение обладает переместительным и сочетательным свойствами Примеры: А={a,b,c,d,e}, B={c,f,a,x}, A B={a,b,d,c,e,f,x} А-множествонатуральных чисел, кратных 2, В-множество натуральных чисел, кратных 3, объединение А и В- это множество натуральных чисел, кратных 2 или 3. А-множество четных натуральных чисел, В- множество нечетных натуральных чисел. Объединение А и В есть множество всех натуральных чисел. А-множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных треугольников, объединение А и В- множество равнобедренных или прямоугольных треугольников.

• 
  Слайд 4

  Разность множеств

  Разностью множеств А и В называется множество тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. А \ В={х/ xє A и x не є B} Разность множеств есть множество Чтобы найти разность А и В, надо из множества А удалить общие элементы множеств А и В Примеры: А={a,b,c,d,e}, B={c,f,a,x}, A \ B={b,d,e}, В\А={f,x} А-множествонатуральных чисел, кратных 2, В-множество натуральных чисел, кратных 3, А \ В-множество натуральных чисел, кратных 2 ине кратных 3. А-множество четных натуральных чисел, В- множество нечетных натуральных чисел. А \В=А, В\А=В, т.к. у А и В нет общих элементов. А-множество правильных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, А \В есть пустое множество , т.к. А=В

• 
  Слайд 5

  Дополнение подмножества

  Если В-подмножество А, то дополнением В до А называется множество тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. Дополнение В до А есть {х/ xє A и x є B} Дополнение подмножества есть множество Только подмножество можно дополнить до множества Примеры: А={a,b,c,d,e}, B={c,a}, Дополнение В до А-это {d,b,e}. А-множествочетныхнатуральных чисел. Дополнение А до N есть множество нечетных натуральных чисел. А={a,b,c,d,e}, B={c,a, х}, В нельзя дополнить до А, т.к.В не является подмножеством А. А нельзя дополнить до В, т.к.А не является подмножеством В. А-множество студентов группы на занятии по математике. Дополнением А до множества всех студентов группы является множество отсутствующих студентов группы.

• 
  Слайд 6

  Разбиение множества на классы

  Говорят, что множество А разбито на классы, если выполнены три условия: Ни один класс не пуст, т.е. содержит хотя бы один элемент; Пересечение любых двух классов пусто, т.е. ни один элемент не попадает сразу в два класса; Объединение всех классов есть множество А. Примеры: Пустое множество и одноэлементное множества нельзя разбить на классы А={а,в} можно разбить только на 2 класса {а} и {в} А= {а,в,с,х} можно разбить на 2, 3 или 4 класса, например {а}, {в,с} и {х} или {а} и {в,с,х} или {а}, {в}, {с}, {х} Множество треугольников можно разбить, например, на три класса: прямоугольные , остроугольные и тупоугольные треугольники; на два класса: равнобедренные и неравнобедренные треугольники. Множество N можно разбить, например, на два класса: четные и нечетные числа.