Презентация на тему "«Первообразная и интеграл»"

Включить эффекты
1 из 19
Смотреть похожие
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать бесплатно презентацию по теме "«Первообразная и интеграл»". pptCloud.ru — каталог презентаций для детей, школьников (уроков) и студентов.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    19
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • «Первообразная и интеграл»
    Слайд 1

    «Первообразная и интеграл»

  • Слайд 2

    Определение первообразной.

    Функция F называется первообразной для функции fна заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка  

  • Слайд 3

    Основное свойство первообразной

    Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение:Признак постоянства функции.  Если F'(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке.Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f.

  • Слайд 4

    Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных): Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может бытьзаписана в виде F(x)+C, где F (х) — одна из первообразных для функ-цииf (x) на промежутке I, С — произвольная постоянная.

  • Слайд 5

    Геометрический смысл первообразной

    Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл:  графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу (рис.).

  • Слайд 6

    Таблица первообразных

  • Слайд 7

    Правила вычисления первообразных

    Правило 1 Если F есть первообразная для f, a G — первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. (F+G)'=F'+G'=f+g

  • Слайд 8

    Правило 2.Если F есть первообразная для f, ak — постоянная, то функция kF — первообразная для kf.(kF)'=kF'=kf. Правило 3. Если F (х) есть первообразная для f (x), ak и b — постоянные, причем k≠0, то    есть первообразная для f (kx+b).

  • Слайд 9

    Криволинейная трапеция

    Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией.

  • Слайд 10

    Различные виды криволинейных трапеций

  • Слайд 11

    Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяют следующую теорему:

    Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции) равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a). 

  • Слайд 12

    Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

    Рассмотрим другой подход к задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

  • Слайд 13
  • Слайд 14

    Разобьем отрезок [а; b] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а

  • Слайд 15

    а сумма площадей всех таких прямоугольников (рис. 1) равна: В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. при малом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейной трапецией.

  • Слайд 16

    Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n. (Коротко говорят: «Snстремится к S при n, стремящемся к бесконечности»— и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (не обязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится к некоторому числу.

  • Слайд 17

    Это число называют (по пределению) интегралом функции f от а до b и обозначают  , т.е. при n→∞ (1 ) (читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэикс»). Числа а и b называются пределами интегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак   называют знаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х — переменной интегрирования.

  • Слайд 18

    Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой

  • Слайд 19

    Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной. Если   f непрерывна на отрезке   и F — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

Посмотреть все слайды

Предложить улучшение Сообщить об ошибке