Презентация на тему "Первообразная и ее свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Первообразная F(x) = f(x)

• 
  Слайд 2
  

  Содержание Определение первообразной Основное свойство первообразной Три правила нахождения первообразных

• 
  Слайд 3
  

  Определение первообразной Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F(x) = f(x) F(x) = x3/3есть первообразная для функции f(x)=x2на интервале (-; ), так как F(x) = (x3/3) = 1/3(x3) = 1/3*3x2 = x2 = f(x) для всех x  (-; ). Пример:

• 
  Слайд 4
  

  Основное свойство первообразной Любая первообразная для функции fна промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, Где F(x)– одна из первообразных для функции f(x)на промежутке I, а С – произвольная постоянная. Признак постоянства функции Если F(x) = 0 на некотором промежутке I, то функция F– постоянная на этом промежутке.

• 
  Слайд 5
  

  Свойства: Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную для функции fна промежутке I. Какую бы первообразную Fдля f на промежуткеI не взять, можно подобрать такое чисто С, что для всех значений x из промежуткаI выполнится равенство F (x) = F(x) + C График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.

• 
  Слайд 6
  

  Таблица первообразных + C

• 
  Слайд 7
  

  Примеры: Пример 1 f(x) = -x3, найти F(x) F(x) = -x4/4, так как (-x4/4) = -x3 Общий вид первообразной: F(x) = -x4/4 + C Пример 2 f(x) = 1/x2, найти F0(x) на (0; ), F(1) = 1 F(x) = -1/x + C -1/1 + C = 1 -1 + C = 1 C = 2 F0(x) = -1/x + 2

• 
  Слайд 8
  

  Три правила нахождения первообразных Правило 1 Если F есть первообразная дляf, аG – первообразная дляg, тоF + Gесть первообразная для f+g: (F + G) = F  + G  = f + g Пример f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x) (x3)= x4/4 (1/x2)= -1/x, => F(x) = x4/4 - 1/x + C

• 
  Слайд 9
  

  Правило 2 Если Fесть первообразная для f, аk - постоянная, то функция kF – первообразная дляkf: (kF) = kF = kf Пример f(x) = 5cosx, найти F(x) (cosx)= sinx, => F(x) = 5sinx + C

• 
  Слайд 10
  

  Правило 3 Если F(x) есть первообразная дляf(x), аkиb – постоянные, причемk 0, то 1/k*F(kx + b) есть первообразная дляf(kx + b): (1/k*F(kx + b) ) = 1/k*F(kx + b) * k = f(kx + b) Пример f(x) = 1/(7 - 3x)5, найти F(x) (1/x5) = -1/4x4 F(x) = -1/3 * (-1)/4(7 - 3x)4 = 1/12(7 - 3x)4 F(x) = 1/12(7 - 3x)4 + C