Презентация на тему "Развертки поверхностей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Развертки поверхностей

  Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгиба может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. Плоская фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется развёрткой. Свойством развёртываемости обладают: многогранные поверхности, конические, цилиндрические. Между поверхностью и её развёрткой существует взаимно–однозначное соответствие.

• 
  Слайд 2

  Свойства разверток

  Длина участка АВлинииlнаповерхности равна длине участкаА′B′соответствующей линии l′наразвертке. Прямой линии на поверхности соответствует прямая на развертке. Параллельным прямым на поверхности соответствуют параллельные прямые на развертке. Углы между линиями равны. Площадь поверхности равна площади развертки. Не всякой прямой линии на развертке (Ф′) соответствует прямая на поверхности(Ф). l l′

• 
  Слайд 3

  Развертка наклонной призмы(способ нормального сечения)

  Призма расположена так, что ее боковые ребра параллельны плоскости П2 и проецируются на нее в натуральную величину. Стороны оснований являются горизонталями и проецируются на плоскость П1 без искажения. Длины сторон каждой грани известны. Боковые грани наклонной призмы являются параллелограммами, которые не могут быть построены по четырем сторонам. Для построения параллелограмма необходимо помимо длины сторон знать еще его высоту. Для определения высот граней пересечем призму плоскостью Σ(Σ2), перпендикулярной к ребрам, и определим истинную величину сечения способом замены плоскостей проекций. Стороны этого нормального сечения и будут высотами соответствующих граней. Задача. Построить развертку наклонной призмы способом нормального сечения.

• 
  Слайд 4
  

  Обозначим вершины призмы. Пересечем призму плоскостью Σ(Σ2), перпендикулярной к ребрам. Построим горизонтальную проекцию нормального сечения.

• 
  Слайд 5
  

  Определим истинную величину сечения способом замены плоскостей проекций.

• 
  Слайд 6
  

  На свободном месте чертежа проводим горизонтальную прямую mи откладываем на ней отрезки |1–2|=|14–24|, |2–З|=|24–34| и |3–1|=|34–14|. Через точки 1, 2, 3, 1проводимперпендикуляры к прямой mиоткладываемна них величины боковых ребер так, чтобы|А1|=|А212| и |1К|=|12К2|, |В2|=|В222|и |2L| = |22L2| и т.д. Соединив концы построенных отрезков, получим развертку боковой поверхности призмы.

• 
  Слайд 7
  

  Присоединив к развертке боковой поверхности призмы оба основания, получим полную развертку призмы.

• 
  Слайд 8

  Построение развертки пирамиды

  Задача. Построить развертку пирамиды.

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Задача. Построить боковую развертку усеченного цилиндра и нанести на нее точки А и В,принадлежащие поверхности цилиндра.

  Разделим окружность горизонтальной проекции цилиндра на 12 частей. Построим соответствующие образующие цилиндра. Начертим горизонтальную прямую. Зафиксируем точку 1. Отложим 12 отрезкова. Из концов отрезков проведём вертикальные прямые. Отложим на них высоту соответствующих образующих цилиндра. Найденные точки соединим плавной кривой. Нанесём на развёртку точки А и В.

• 
  Слайд 11
  

  Задача. Определить кратчайшее расстояние между точкамиАиВпо поверхности конуса. Построить проекции линии, соединяющей точкиАиВ.

  Кратчайшее расстояние между точками на поверхности конуса равно длине отрезка IABI на развёртке. Следует построить ту часть развёртки, на которой будет расположен отрезок [AB]. Расстояние от точки А до точки В, измеренное против часовой стрелкикороче, чем по часовой.

• 
  Слайд 12
  

  Определение кратчайшего расстояния между точкамиАиВпо поверхности конуса

  Делим окружность основания конуса на достаточное количество частей (чем больше, тем точнее развертка), например, на двенадцать. Строим соответствующие образующие конуса.

• 
  Слайд 13
  

  Построение развертки. Из точки S радиусом L проводим дугу. Фиксируем точку 1. Строим образующую S-1, длина L которой равна длине очерковой образующей на П2.

• 
  Слайд 14
  

  Откладываем на дуге длину хорды IаI восемь раз. Строим образующие конусаS-2, S-3, S-4… на развёртке. Наносим точку А.

• 
  Слайд 15
  

  Определим расстояние ISBI построив точку В′на крайней образующей конуса. На восьмой образующей конусана развёртке делаем засечку радиусом ISBI. Наносим точку В.

• 
  Слайд 16
  

  Соединив точки А и В получим отрезок IАBI - кратчайшее расстояние между точками А и В по поверхности конуса. Для построения проекций этого отрезка определим точки пересечения образующих конусас отрезком [АB] на развёртке.

• 
  Слайд 17
  

  Замеряем расстояние от точки S до точки пересечения, например, R7. Этим радиусом делаем засечку на крайней образующей конуса. Из этой точки проводим отрезок, параллельный основанию до пересечения с 7-ой образующей и т. д. Полученные точки соединим плавной кривой.

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за внимание! Содержание