Презентация на тему "Построение линии пересечения многогранной и кривой поверхностей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение линии пересечения многогранной и кривой поверхностей

  Линия пересечения кривой и многогранной поверхностей является совокупностью нескольких плоских кривых, каждая из которых результат пересечения кривой поверхности с одной из граней многогранника. Эти плоские кривые попарно пересекаются в точках пересечения ребер многогранника с кривойповерхностью. Линию пересечения строят по отдельным точкам опорным и промежуточным. В первую очередь определяют опорные точки:на ребрах многогранников,экстремальные,очерковые.

• 
  Слайд 2

  Пересечение многогранной и кривой поверхностей

  Последовательность решения задач на построение линии пересечения поверхностей: 1) выясняем вид и расположение заданных поверхностей относительно друг друга (врезка или проницание) и плоскостей проекций (задана ли проецирующая поверхность – цилиндр или призма); 2) определяем характер линии пересечения - совокупность плоских кривых; 3) определяем опорные точки (на ребрах многогранников, экстремальные и очерковые); 4) определяем промежуточные точки; 5) соединяем найденные точки. Определяем видимость проекций линии пересечения и очерков поверхностей, обводим чертеж.

• 
  Слайд 3
  

  Задача. Построить линии пересечения конуса и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Задана кривая поверхность (конус) и многогранная (призма). Случай врезки. Призма занимает проецирующее положение относительно П2.

• 
  Слайд 4
  

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком фронтальной проекции призмы в пределах очерка конуса. Линия пересечения состоит из трех кривых: части эллипса (точки 1-2-2'), параболы(2-3-3'-2') и окружности(3-4-5-4'-3'), которые пересекаются в точках на ребрахпризмы (2, 2', 3 и 3').

• 
  Слайд 5
  

  эллипс окружность парабола

• 
  Слайд 6
  

  3) Опорные точки 1, 2, 2’, 3, 3’, 4, 4’, 5определены из условия принадлежности поверхности конуса с помощью параллелей(радиус - от оси до очерка).

• 
  Слайд 7
  

  4) Промежуточные точки 6и6'для построения эллипса и точки 7и7'для построения параболы определены на окружности радиуса R.

• 
  Слайд 8
  

  5) Обводим чертеж с учетом видимости. Окружность на П1 не видима. Ребра призмы доводим до точек 2, 2'и3, 3'.

• 
  Слайд 9
  

  Задача. Построить линии пересечения сферы и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Задана кривая поверхность (сфера) и многогранная (призма). Случай врезки. Призма занимает проецирующее положение относительно П2.

• 
  Слайд 10
  

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком фронтальной проекции призмы в пределах очерка сферы. Линия пересечения состоит из трех окружностей, две из которых пересекаются в точках на ребре призмы (1,и1'). Грань призмы, параллельная П1, отсекает от сферы окружность а', которая проецируется на П1 без искажения. Окружности, отсекаемые от сферы наклонными ребрами призмы, проецируются на П1 в эллипсы. Опорные точки: ближняя и дальняя точки эллипсов 9, 9' и 10, 10', ограничивающие большие оси эллипсов, выявлены с помощью плоскостей Г и Λ общих плоскостей симметрии для сферы и наклонных граней призмы.

• 
  Слайд 11
  

  Опорные точки на ребре призмы (1и1')определены из условия принадлежности поверхности сферы (на окружностиа). Грань призмы, параллельная П1, отсекает от сферыокружностьа', которая проецируется на П1 без искажения (опорные точки 3, 4, 4', 5).

• 
  Слайд 12
  

  Опорные точки 2, 2' и7, 7' -очерковые на П1 для сферы определеныиз условия принадлежности поверхности сферы (окружности экватора). окружность экватора проекция экватора

• 
  Слайд 13
  

  Опорные точки 8,8'- очерковые на П3 для сферы определены из условия принадлежности поверхности сферы (окружностьb).

• 
  Слайд 14
  

  Опорные точки 9,9' и10,10′ - экстремальные точки эллипсов на П1 определены из условия принадлежности поверхностисферы (окружностиcиc').

• 
  Слайд 15
  

  5) полученные точки соединим плавными кривыми с учетом видимости. Окружность а'на П1 не видна, так как принадлежит невидимой грани призмы. Точки 2, 2', 7, 7'точки смены видимости для эллипсов на П1. Верхнее ребро призмы доводим до точек 1, 1'. Очерк сферы на П1 доводим до точек 2, 2', 7, 7'.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Задача. Построить линии пересечения цилиндра и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Задана кривая поверхность (цилиндр) и многогранная (призма). Случай врезки. Цилиндр занимает проецирующее положение относительно П1.

• 
  Слайд 18
  

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком горизонтальной проекции цилиндра в пределах очерка призмы. Линия пересечения состоит из трех кривых (частей эллипсов), пересекающихся в точках на ребрах призмы (1,2,3).

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  3) Опорные точки (1, 2, 3)определены из условия принадлежности ребрам призмы.

• 
  Слайд 21
  

  Опорные точки 4, 4′  очерковые на П2 определены из условия принадлежности призме с помощью линий а и а'.

• 
  Слайд 22
  

  Опорные точки 5и5'очерковые на П3 для цилиндра определены из условия принадлежности призме с помощью линийb и b'.

• 
  Слайд 23
  

  4) Промежуточные точки 6и6'для построения эллипса найдены из условия их принадлежности поверхности призмыс помощью линий с и с'.

• 
  Слайд 24
  

  5) полученные точки соединим плавными кривыми с учетом видимости.Эллипсы2, 4, 1и1, 4', 6', 5', 3на П2 не видны, так как принадлежат невидимым граням призмы. Верхнее ребро призмы доводим до точки 2.

• 
  Слайд 25
  

  Задача. Построить линии пересечения тора и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Задана кривая поверхность (тор) и многогранная (призма). Призма занимает проецирующее положение относительно П1.

• 
  Слайд 26
  

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком горизонтальной проекции призмы в пределах очерка тора. Линия пересечения состоит из четырехкривых. Задняя грань призмы пересекает тор по двумокружностям. Переднее ребро призмы в пересечении не участвует.

• 
  Слайд 27
  

  окружности

• 
  Слайд 28
  

  Грань призмы, параллельная П2, пересекает тор по окружностям аиb, которые проецируютсяна П2 без искажения. 3) Опорные точки на ребрах призмы (1, 2) определены из условия принадлежности поверхности тора (параллель радиуса Rа).

• 
  Слайд 29
  

  Опорные точки 2, 2′ –очерковые на П2 определены из условия принадлежности поверхности тора (ось – очерк). Опорные точки 3, 3′ –очерковые на П1 определены из условия принадлежности поверхности тора (очерк – ось).

• 
  Слайд 30
  

  Опорные точки 4, 4′ -очерковые внутренней поверхности тора на П1, определены из условия принадлежности поверхности тора. 4) Промежуточные точки 5 и 5' линий пересечения найдены из условия их принадлежности поверхности тора с помощью окружностис.

• 
  Слайд 31
  

  Промежуточные точки 6, 6' и 7, 7' линий пересечения найдены из условия их принадлежности поверхности тора с помощью окружностейd и d'.

• 
  Слайд 32
  

  5) полученные точки соединим плавными кривыми с учетом видимости.Окружности а и b на П2 не видны, так как принадлежат невидимой грани призмы.Точки 2, и 2′ смены видимости. Доводим до них очерк тора.

• 
  Слайд 33
  

  Задача. Построить линии пересечения сферы и призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. Задана кривая поверхность (сфера) и многогранная (призма). Призмане занимает проецирующее положение. Проекции линии пересечения нет.

• 
  Слайд 34
  

  2. Линия пересечения распадается на две замкнутые кривые, состоящие из частей окружностей. Каждая грань треугольной призмы пересекается с полусферой по части окружности. Окружности проецируются в эллипсы. 3. Опорные точки 1, 1', 2, 2' пересечения нижних ребер призмы и основания полусферы определены по линиям связи из условия принадлежности. Нижние ребра призмы и основание полусферы лежат в одной плоскости.

• 
  Слайд 35
  

  Опорные точки 3, 3' пересечения верхнего ребра призмы и полусферы определены с помощью вспомогательной плоскости Г IIП1 которая пересекает полусферу по окружности b, а призмупо прямой а(верхнему ребру).

• 
  Слайд 36
  

  4. Промежуточные точки 4, 4', 5, 5' линий пересечения призмы и полусферы определены с помощью вспомогательной плоскости Г' II П1, которая пересекает полусферу по окружности d, а призму по прямым с и с′, параллельным ребрам призмы.

• 
  Слайд 37
  

  5. Найденные точки соединяем плавными кривыми с учетом видимости. Точки 4', 3', 5', 2', принадлежащие задней части полусферы на П2 не видимы. На П1 участки кривой 1-2и1'-2' не видимы, так как являются результатом пересечения не видимой на П1 грани призмы. Доводим рёбра призмы до точек пересечения 3 и 3′.

• 
  Слайд 38
  

  Линия пересечения распалась на две замкнутые кривые, состоящие из частей окружностей.

• 
  Слайд 39
  

  Задача. Построить линии пересечения цилиндра и пирамиды. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. Задана кривая поверхность (цилиндр) и многогранная (пирамида). Случай проницания.Цилиндр занимает проецирующее положение на П2.

• 
  Слайд 40
  

  2) Проекция линии пересечения совпадает с очерком фронтальной проекции цилиндра. Линия пересечения представляет собой совокупность трех кривых, две из которых пересекаются в точках на ребрах пирамиды (1и5).ГраньASCпирамиды, параллельная П2, отсекает от цилиндраокружность а, которая проецируется на П1 в отрезок. Наклонные граниASВиСSВпирамиды отсекают от цилиндраэллипсы.

• 
  Слайд 41
  

  3) Опорные точки на ребрах пирамиды2и2'определены из условия принадлежности ребрам пирамиды АS и SС. Горизонтальная проекция 51точки 5линии пересечения, совпадает с горизонтальной проекцией В1вершины Впирамиды.

• 
  Слайд 42
  

  Опорная точка 1на ребре SВ определена из условия принадлежности поверхности пирамиды с помощью линии b,параллельнойребру АВ.

• 
  Слайд 43
  

  Опорные точки 3 и 3′,очерковые на П1 для цилиндра,определены из условия принадлежности поверхности пирамиды с помощью линий с и с′параллельныхребрам АВ иВС.

• 
  Слайд 44
  

  4) промежуточные точки4и4'определены из условия принадлежности поверхности пирамиды на прямых dиd′ параллельных АВиВС.

• 
  Слайд 45
  

  5) Полученные точки соединим плавными кривыми с учетом видимости. Окружностьана П1 не видна. Точки 3, 3'точки смены видимости для эллипсов на П1. Верхнее ребро пирамиды доводим до точки 1, очерк цилиндра доводим до точек 3и3'.

• 
  Слайд 46
  

  Линия пересечения распалась на три замкнутые кривые. Содержание